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地说他的数学哲学思想，有这么三条原则———
第一，数学不是来自经验活动，而是先天的真理。因为在任何时间地点，一个智力正常的人不用理会经验活动，就完全可以掌握数学的运算规则。这就说明了第二点，数学真理又是普遍的、客观的。你说一就是一，我也不能把一说成是二，那样是“没道理”。还有一点就是，所有的数学最终可以划归为逻辑，数学是逻辑的一部分。
弗雷格为什么敢这么说呢？
因为他发现，任何一个数学证明，都是从不证自明的前提出发的，按照设定的规则，推论出结论。然而问题是，这些前提真的是不证自明的吗？那些规则真的是有效的吗？没有人告诉我们是这样的，因此，整座数学大厦似乎是在半空中飘荡，没有确定的基础可言。于是，弗雷格想证明，构成数学大厦的那些假设和方法，都是可以从基本的逻辑原理中推导出来的。有纯粹逻辑作为保证，数学就有了稳固的基础。
然而，逻辑怎么就能够充当这么重要的角色呢？这同弗雷格对“逻辑”的理解有关。
他说，逻辑根本不是“思维的规则”，事实上也与思维无关。逻辑关系独立于人的思维而存在。诚然，人类可以认识它们、学习它们、忽视它们、误解它们等等，但所有这些行为都不依赖于人而存在。这就意味着，逻辑命题是客观真理。我们有可能把握它们，也可能把握不了，但其存在与人的思维无关。所以，“逻辑”和“做出逻辑的判断”是两码事。“逻辑”是客观的东西，而“做出逻辑的判断”则是主观的活动，我们根据客观的“逻辑”才能够做出主观上的“逻辑判断”。
弗雷格的逻辑学还有一个很重要的思想就是，他区分了“意义”（含义）和“意谓”（所指）。我们都认为，一个词指代一件东西（意谓），这就是这个词的功能。但是弗雷格说这还不够，一个词除了能指代一件东西（意谓），它还有自己特定的含义（意义）。比如说，在“水星是离太阳最近的行星”这句话里，“水星”和“离太阳最近的行星”两种说法指的是同一件东西，但它们毕竟是两种说法。说“水星”也许更多地让人联想起一些人文知识，而说“离太阳最近的行星”，则是一种科学知识的表达。
身为数学家，弗雷格一生都在耶拿大学数学系工作。其著作发表后，并未引起大家所注意，因为人们依然坚信，数学和逻辑是人类心灵的产物。直到多年以后，英国人伯特兰。罗素“发现”了他，才将他展现给全世界。
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第三部分
长寿的罗素勋爵
有人说，如果你想成为一个有名的哲学家至少得具备两个条件：一个是你要活得长，另一个是你要不断地发出声音。英国人伯兰特。罗素就同时做到了这两点。他活到了97岁，而且他一辈子都在满世界宣讲他的各种思想。就在逝世的前几天，他还发表了一个重要的政治声明，谴责以色列袭击埃及和巴勒斯坦的难民营……
罗素无疑是本世纪最重要的哲学家之一。虽然英国人也注意到还有一个叫维特根斯坦的奥地利哲学家也很伟大，但是有着特别自豪感的英国人可能会对此不以为然。英国哲学家艾耶尔在一本讨论维特根斯坦的书中这样赞叹道：维特根斯坦如此伟大，以至于成为仅次于罗素的哲学家。
罗素似乎总是精力充沛，在他的一生中，在许多领域中都是积极的活跃分子。用现在的教育体制来看，罗素要文科能文科，要理科能理科。不过严格说来，作为数学家和逻辑学家的罗素，要比作为哲学家和文学家的罗素要重要得多。他在数学和逻辑上的成就几乎是划时代的，是数学中“逻辑派”的领袖。而罗素的文字，也是优雅流畅，机智幽默，堪称现代英语写作的典范。后来他在1950年获得诺贝尔文学奖。据说，罗素迄今为止是不靠文学作品（小说和诗）而获得诺贝尔文学奖的两个人之一（另一个是柏格森）。
罗素在自己的自传中写道：“有三个简单而强烈的热情决定了我的一生：对爱的需求，对知识的渴求和对人类苦难难以承受的同情。”这种说法还真得十分贴切。他一生结过4次婚，其中第4次婚姻时，罗素已年届八旬。而他同时是伟大的数学家、逻辑学家、哲学家和文学家。
此外，罗素还爱发表自己对于社会的看法，在敏感的时期，他总会出现在敏感的场合说一通敏感的话，做一些敏感的事。1915年，罗素因参加反战活动，被政府宣判为有罪，并被剑桥大学三一学院解除了教职。他甚至因批评政府而蹲了半年监狱。但是这一点也没有影响罗素参与政治活动的热情。1955年，罗素争取到爱因斯坦的支持，发表了著名的《罗素———爱因斯坦宣言》，号召东西方科学家召开一次世界性会议，共同讨论采取什么实际行动，以应付人类面临的核武器危机；1961年，89岁高龄的罗素因组织群众在空军总部和国防部门前静坐示威而被法庭判处一周的监禁……
在学问上，罗素是语言分析学派的主要成员。他讨厌那些既不能证实、也不能证伪的形而上学的思考，而愿意讨论数学或逻辑这些比较确定的东西，在他看来，逻辑属于“那个能被思想理解，却不能被思想所创造的独立的世界”。玩数学或者玩逻辑当然需要足够聪明和清晰的大脑。而罗素活到90多岁还有清楚的头脑和不老的热情。据说，罗素在80多岁时说他的已经90多岁的老师怀特海“真是老糊涂了”，而怀特海先生反过来说罗素“还是不成熟”。怀特海是个天才，他非常年轻时就成了剑桥的教授。由于他是天才，所以很快就看出罗素也是天才。罗素在剑桥上大学时，怀特海对罗素说：“你不用学了，你都会了。”不久后他们由师生变成合作者，共同写作了划时代的著作《数学原理》。
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第三部分
有一个人叫维特根斯坦
有一人叫维特根斯坦的哲学家，但这个维特根斯坦却是个怪物。
他一辈子有过很多职业：士兵、机师、建筑师、小学老师、大学教授。用“多才多艺”来形容他一点都不过分。他10岁时就自己做了一台缝纫机，后来又造过飞机的发动机。艺术造诣也很高，他的单簧管水平是专业级的。他还为他的姐姐设计过一栋楼房。维特根斯坦虽然有个亿万富翁的父亲，但他却把所继承的遗产全部送给了别人。此外，维特根斯坦还是个勇敢的士兵，参加过“一战”，他的战友回忆说，有一次对方的炮火打得大家东躲西藏，只有维特根斯坦在继续干活。
但是，历史记住的维特根斯坦，仍是一位哲学家。与其说他是一位“分析哲学家”，不如说他是一位“哲学的哲学家”。他生活得特立独行，哲学的创造性，在哲学史上难以找到第二个和他一样的人。
据说有一天他跑到罗素那里，问：“你看我是不是一个十足的白痴？”罗素不知他为什么这样问，维特根斯坦说：“如果我是，我就去当一个飞艇驾驶员，但如果我不是，我将成为一个哲学家。”罗素于是要他写一篇论文，只要写他自己感兴趣的题目就行。维特根斯坦不久把论文拿来了。罗素刚读了第一句，就相信他是个天才，于是劝他无论如何用不着去开飞艇。
维特根斯坦的另一个老师摩尔也非常欣赏维特根斯坦，摩尔的理由是“我在讲课时他看上去很困惑，而其他人都不是这样的”。据说维特根斯坦拿他的不朽著作《逻辑哲学论》到剑桥申请博士学位，答辩主持人是罗素和摩尔。罗素问他，你一会说关于哲学没有什么可说的，一会又说能够有绝对真理，这不是矛盾的吗？维特根斯坦拍着他们的肩膀说：“别急，你们永远也搞不懂这一点的。”答辩就这样结束了，罗素和摩尔一致同意通过答辩。
此后，维特根斯坦觉得自己已经从根本上成功地解决了他所关心的所有哲学问题，于是跑到奥地利南部的山村去教小学生。
在那些小学生的眼里，维特根斯坦是另一个人，他不仅敬业尽职，而且对学生们满怀关爱。他用多种方法鼓励孩子们主动投入学习，常常用富有趣味的实例来解释事物的原理。他带着孩子们组装蒸汽机，他用自己的显微镜辅导学生观察小动物的骨骼，他自己花钱领孩子们旅行、参观，在旅行中教孩子们识别各种岩石和植物，在维也纳教孩子们观察各种风格的建筑。对那些禀赋优异的孩子，维特根斯坦更是关怀备至，甚至曾提出收养其中的一个，可是那个孩子的父亲拒绝了这个“疯狂的家伙”。
后来他重返哲学界，但除了一篇小论文，再没发表过任何文著，但他的学生所记的课堂笔记却广为流传，使他成为分析哲学界最有影响的人物。当然，维特根斯坦最后还是辞去了剑桥的教授职位，理由是“不堪忍受教授的生活”。
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第三部分
对不可说保持沉默
维特根斯坦很会给哲学史添麻烦。他在20年代的思想和在30年代的思想居然是截然不同的。于是，一个维特根斯坦就变成了两个维特根斯坦。我们现在一般称作“前期维特根斯坦”和“后期维特根斯坦”。
前期的维特根斯坦是一个典型的分析哲学家。其代表作是《逻辑哲学论》。
这本书是他在一次世界大战的战场上完成的。第一次世界大战爆发时，维特根斯坦应征入伍，但还没有打仗就成了意大利人的战俘。据说被俘时，维特根斯坦正骑在炮筒上，用口哨吹着贝多芬的第七交响乐。维特根斯坦后来对自己应征入伍动机的解释是：“因为我有自杀倾向，而没有比战争更好的自杀方式。”
在这本《逻辑哲学论》中，维特根斯坦说，我们所使用的逻辑语