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第二十节
这样一来，假设由于它的自我消灭的功能，最终导致事实的概念上的表达。让我们回顾一下导致光作为横振动观点的漫长的假定和矫正的系列，这种观点乍看起来是十分冒险的和没有类比，因此被视为可疑的。可是，辨认光线的周期性质像二维空间（与光线方向成直角的平面）中的可求和的截段的行为一样，只不过是该事实的概念表达。以相同的方式，其行为部分像流体、部分像刚体的以太或光传播的空间的性质，也逐渐地在概念上被决定。于是，最终的观点不再是假设，而是事实的可理解性的预设和分析研究的结果。我们能够把这些作为确凿无疑的东西保留下来，即使我们未能找到类似，从来也没有碰到任何横振动或可以支撑它们的流体。假若杨和菲涅耳因为假定的横波难以说明而对它们保持平静，那么科学就会遭受严重的损失，犹如牛顿的重力定律因为类似的疑问而受到压制一样。我们不必避开异常的观点，如果它们有健全的基础的话。须知发现崭新事实的可能性不仅仅存在于较早的探究时期，它继续存在，从未中止过一天。穆勒的限制假设（restricting
hypothesis）的准则隐含着，与依然被研究的东西对照，大大高估了已经被发现的东西。
第二十一节
如果我们的思维是充分抽象的，那么我们应该把它必须具有的概念标记仅仅归于事实。于是，我们从来也不应该被迫消除任何东西，除非由于相同的标志而缺乏通过直觉类比寻找新经验的灵感。这样的纯粹概念的表象能够用来完成部分科学，在这里，没有为仅仅在日益增加的范围内起有益作用的假设留有余地。审慎使用的图像在此处不仅未被排除，而且是极其恰如其分的。存在着我们通过感官直接知觉的事实，仿佛放眼一瞥俯瞰它们似的。另一些事实在我们应用复杂的观察系统、概念和反应之前，是不会显现出来的。人们并未直接看到光是周期的；确实，极短的周期使得千方百计地对付该事实变得很困难。同样地，偏振也不是直接可辨认的。由于与抽象的概念——这些概念无论如何最终建立在直觉观念的基础上——相比，我们更为熟悉直觉观念，更为熟练地运用它们，因此唯有本能告诉我们把光线想像为在直观上相当大的波长的波动，该波动具有与偏振镜的反射面相关的确定的振动平面，以致在类似的试验的指引下，波动的行为会像光线一样。借助这样的观念，我们比借助抽象概念更迅速地获得了光现象的概览。为了适应赫兹的短语，这些观念是事实的图像，而事实的心理结果是事实的结果的图像。我们一旦准确地在那里决定了在概念上与事实重合的图像，它便把直觉的明晰性的优点与概念的纯粹性结合在一起。它现在适宜于毫不勉强地采取新事实可能要求的那样的进一步的证明，比如说电动力学或化学的新事实。
第二十二节
虽然存在着一种广为流传的看法，即假设在数学中不起作用，但是让我们强调一下，相反地，它们在任何成长的科学领域中都起作用。产生这种观点在于这样的事实：只要数学家表述他们的发展，他们比其他人更多地倾向于消除所有的发展痕迹。决不可能一下子十分明确地认识数学命题，而要事先通过伴随的观察、猜测、思想实验和有形实验以及计算和几何构造，并作好准备才行，这一点早先已经提到了，并被进一步讨论过。
《认识与谬误》
恩斯特。马赫著 洪佩郁译
第十五章 问题
第一节
当部分的心理适应的结果陷入这样的对立，以致思想在不同的方向被驱动，并打搅得达到我们有意识地和深思熟虑地寻求引导我们通过这一混乱的线索的境地时，于是问题便出现了。思想本身已经适应的稳定而习惯的经验范围，罕见产生问题；如果在这里也有问题产生，至少需要对差异有极大的心理敏感性。然而，如果经验的范围由于某些境况变得比较广阔，思想与迄今未知的、它们不充分适应的事实处于接触，如果被新的适应修正的思想反作用于较早适应的结果，那么大量的新问题便提出来，一般而言文明史，特殊而言科学史，都表明了这一点。当思想和事实、或思想和思想不再一致时，问题就出现了。我们没有能力引证迄今未知的事实，这些事实以未知的方式依赖于我们领域内的环境；它们在我们没有预期或与我们期望对立的情况下违背我们的意志与我们相遇，虽然它们处在我们的工作或研究的视界之外，但是它们还是因机遇而出现，这是由于可能不是没有准则、而是超越于我们的认识范围和影响的环境引起的。而且，正是心理机遇，把思想汇集起来，这些思想在从未进入相互接触的情况下长期存活在个人身上，从而没有接近得足以引起反应，并由此足以创生问题。在大多数案例中，机遇揭露思想和事实、或思想和思想之间的不调和，从而通过使这些裂痕粘合而促进进一步的适应。因此，形成和解决问题不是以较小的作用把机遇卷入其中，而是把机遇作为案例本性的中心方面包括在内。
第二节
一旦明确地辨认出不调和并提出问题，我们必须寻找答案。具有确定目的和意图的人，在寻求他仅知道它的某些性质，而不知道其他性质的答案时，他的理智活动像回忆某种被忘记的东西的人一样，威廉·詹姆斯（william James）贴切地评论了这一点。所忘记的东西曾经是已知的，在回忆后立即正确地被识别。相比之下，寻求的答案是新的，它要求特别的检验，以表明它是正确的：这是两个案例的差异。如果人们正在回忆忘记的答案，比如说数学代换，那么第二个案例变成第一个比较容易的案例。设我想在此处和现在回忆一个对我来说重要的引文，此时我忘记了精确的词语或来源：我思索我首次获悉它的时间和场合，在当时使我专心致志的内容和我可能阅读的有关著作，其思维方式大概符合引文的作者，我研究所在的地点，我的环境给予的手段和激励等等。倘若我寻找我丢失的长期未使用的工具，我恰恰正是这样行动的。使其导致遗忘的可以得到的联想越众多和越强烈，它将越容易运用它们之中的一个或数个联想，从而把被遗忘的东西显露给意识。
第三节
与此相当密切的是追随其存在消息的发明的再发现之案例，引入注目的历史例子将说明这一点。在威尼斯，伽利略获悉荷兰人发明了一种光学仪器，使遥远的天体显得更近、更大、更清楚。在他返回帕多瓦后的夜晚，他利用一根铅管和两个透镜成功的改进了望远镜，他把这个刻不容缓的消息寄给他在威尼斯的朋友，他与他讨论了那天前的事情。六天后，他能够在威尼斯展示一个更加完善的仪器。伽利略承认，没有来自荷兰的消息，他永远也不可能想到如此的构造，但是他辩驳这样的反对意见，即仅仅了解荷兰人的仪器存在便大大贬损他自己的发明，因为他的反对者萨尔西（Sarsi）想使人相信：让他们尝试再发明阿契塔（Archytas）的飞鸽或阿基米德的取火镜等等吧。他通过描绘导致他再构造的思想路线诉诸舆论：仪器可以由一片或多片玻璃构成；平玻璃片是无效的，凹玻璃片缩小，凸玻璃片在放大时给出模糊的像；因此，一片玻璃是不充分的，增到两片，撇开平玻璃片，他通过尝试剩下的两种类型的组合获得成功。他似乎以完全模索的方式迈出了最后一步，这在当时是很自然的。开普勒确实是在1604年就发现了眼睛的正确理论，但是比较完备的屈光学叙述，尤其是关于透镜性质的系统概观，直到1611年即伽利略的发明之后两年，也许借助它的帮助，他才能提供出来。至于其余的，伽利略的思想路线没有摆脱主观的机遇因素，它完全可能以另外的方式、特别以比较普遍的和综合的方式出现。设想我们只知道凸透镜的实像，阅读镜和放大镜、凸透镜和凹透镜的经验性质这一切东西当时也都已知。这些对于下面的思考来说是充分的：一个具有长焦距的凸透镜，它的实像能够从比这小的距离清楚地看见，这已经构成了（开普勒）望远镜，它的目镜被眼睛本身代替。如果我们进一步趋近像，并通过在眼睛前面使用放大镜使像避免变模糊，那么我们就拥有实际的开普勒望远镜。如果我们越过像接近物镜，在人眼前的凹镜能恢复清楚的视觉，我们就有荷兰人的望远镜。因此，倘若我们认为像的大小和明晰是构造的目的，我们便达到所有可能的答案。伽利略的路线也许由于他在发现中过于仓促而依然受到限制；由于他把它用来观察天体的机灵观念，他的幸运的、当然也是偶然的拘泥于荷兰人的形式发现变得极其有价值。
第四节
我们在这里使发明和科学问题的解决处于一个水准，这不需要引起诧异：事实上，它们之间的唯一差别——这并非总是容易坚持的——是与理论目的相对照的实际目的。在科学和技术的历史中有许多例子，在那里关于先辈的成功的信息引起同一问题的等同的或不同的解答。如果再发现者较少遮掩，它们甚至会被更充分地了解，这无疑地是因为它们遇到的怀疑。一个问题的多种解答也不是多余的；相反地，它是十分有益的，因为它通常从不同的角度阐明同一问题。例如，荷兰人利珀希（Lipp