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数学变换公式，只要赋予它不同的物理意义，根据它推导出来的结论就会完全不一样。按照质点在自然界中呈现的时空坐标上来研究运动质点具有的运动规律，与将时间作为对被考察物体的运动状况进行比较的〃标准参照运动〃，在数学分析上具有相同的表达形式。人们必须区分清楚二者之中的时间量物理意义，才不会把广义相对论中的协变研究当成经典物理学中的意义去理解。
五、准确理解惯性参照系
在美国工科大学物理教材《经典与现代物理学》第2册（ K 。W 。 FORD著，高航译，高等教育出版社1982年出版，书号13010 · 0820）第58页至第59页写道：
因为我们不可能把物体完全隔离，使它们完全摆脱外界的影响，而去查明在什么参照系内没有加速，所以不能说我们真的知道有什么理想的惯性参照系的存在。可是，理想的惯性参照系倒是差不多可以获得的。为了一定的目的，重新规定惯性参照系，是有益处的，即把惯性参照系规定为这样一种参照系：物体在这参照系中时，如果只受到重力的作用（不是完全不受力的作用），则此物体没有加速度。这样的参照系，可由自由降落的实验室和沿轨道航行的宇宙飞船提供。在轨道中运行的实验室，虽然就某些方面说是最重要的惯性参照系，但有两个方面是特别的：第一，使重力处于优越的地位，实验室里的物体只对除了重力以外的力有反应；第二，它有〃局部性〃，只在很小的空间区域里起着惯性参照系的作用，这区域小得足以把重力场看成恒定力场。…
… 如果在真空空间绝对位置和绝对速度没有意义，为什么绝对加速度好象有意义呢？这个问题的另一种说法是：为什么惯性参照系是一种特别的从尤参照系？设想真空中有两个观察者，一个在惯性参照系中，一个在加速参照系中。在惯性参照系中，孤立的物体以恒定速度运动。在加速参照系中，孤立的物体不是作恒定速度的运动，而好象是与力的作用相对应。事实上，两种参照系中的运动定律很不一样，在惯性参照系中定律要简单得多。可是，惯性参照系可以说是相对于加速参照系而作相对加速运动，这正好象一个驻定的观察者相对于自由落体而作相对加速运动一样。两种参照系以完全相同的方式互相作相对运动（大小相等但方向相反）。那么，为什么惯性参照系是一个较为优惠的参照系？这个问题，迄今还没有找到满意的答案。很可能是，物质在全宇宙的分布，在某些方面乃是物质框架，相对于这种物质框架来说，绝对加速度（但不是绝对速度）具有意义。由这种观点出发，惯性参照系是相对于宇宙物质框架没有的一种参照系。
由于没能把原因讲清楚，教材中只能告诉大家：
〃把参照系建立在质心上，运动描述起来要方便些。〃
其实，早在18世纪中，比牛顿晚60年出世的伯努利和欧拉都专门研究过多质点体系的动力学。柏努利已经研究出系统运动力学中的大部分公式，经典理论力学教材在讲解物体质心运动规律的内容中也给出了大部分相同的公式。而在现代物理学建立起来之前，从事自然哲学研究的人士，也就是物理学的早期探索者，早就已经认识到物质与运动不可分割，运动既不能自己产生，也不能自己消灭。物质固有这种属性被称为〃运动不灭〃原理。
伽利略根据〃运动不灭〃原理提出了惯性定律，但他把符合不受外力作用的条件确定在地球水平面上。牛顿把惯性定律应用到了宇宙空间之中。作为理想化的处理方式，牛顿提出了与绝对匀速运动相联系的理想惯性参照系概念，但是在具体应用时又不一定要使用理想的惯性参照系。这样就明显出现了理论与实际脱离的状况。是什么原因导致了这样的情况发生呢？万有引力。由于在均匀的引力场中，物质的运动规律与在理想的惯性参照系中完全相同，人们也就可以把背景为均匀的引力场空间作为惯性参照系来对待。根据这个事实，人们只要对牛顿力学的使用条件进行修正，将与绝对匀速运动相联系的理想惯性参照系改为与背景为均匀的引力场相联系的空间，就解决了牛顿力学所存在的理论与实际脱离的问题。爱因斯坦发现了上述情况，但是在具体处理时，他把万有引力不认为是作用力，这就势必要导致在被考察物体系统内部不能处理物体之间存在的万有引力作用。
把惯性力等同于〃虚构〃引力场，当物体由于外界主动作用而相对于惯性系作加速运动，惯性力场（虚构引力场）由此而产生。这只能是把物体当作为〃刚体〃对待或受到的作用是实实在在的均匀引力场时，这种处理方式才准确无误。判断一个物体是否处于均匀引力场中，人们可以在该物体的3个相互垂直方向上分别悬空挂上一只仅受万有引力作用的弹簧称，在弹簧称的另一端挂上一只仅受万有引力作用的实物体。当弹簧称上的读数全都为零时，表明该物体是处于均匀的万有引力场之中，也可能是处于绝对不受外力作用之中。而当弹簧称上的读数不全都为零之时，该物体一定是处于受外力作用或是处于非均匀引力场之中。
请注意，均匀引力场是指空间各处的引力场强完全相同的理想状态情况，引力场强可以不是恒定的常数，但必须保持一致变化。在实际处理上，只能是局部空间可以近似作为均匀引力场对待。背景为均匀引力场只是要求的空间条件，在此基础上建立在被考查的完整物体系统质心上或与完正物体系统质心保持作匀速运动的点上的参照系才是惯性参照系。不是随便在那一个被考察物体上建立的参照系都是惯性参照系。惯性系能够将物质具有的惯性特征单独呈现出来，它只是人们对物体的运动规律作出有效分析的物理学研究工具。在实际能够给出的系统质心参照系中，能够使被观察物体相对于它测定的示值受力，正好反映为被观察物体间实际进行着的相互作用的参照系才是惯性参照系。
惯性系是相对的概念，这是由现实造成的结果。惯性系中的〃惯性〃二字与没有带〃系〃字的〃惯性〃不是同样的概念。人们完全可以不使用〃惯性系〃这个名称，比如可以使用〃基准系〃那样的名称。在理解顺序上，〃运动不灭〃是构成牛顿力学体系的〃公理〃，惯性定律是根据此〃公理〃推导出来的定律。在物质世界中，没有那一个物体自己带有参照系，参照系是人们为了研究物体的运动规律，人为发明的分析手段。爱因斯坦以为惯性运动是由于有惯性参照系存在的结果，这其实是一个误解。要知道，即便找到了惯性参照系，也可能在被考察的物体系统中，任何一个物体都没有表现为简单的匀速运动状态。
在旧的牛顿理论中，人们以为惯性系只涵盖〃观察者〃本身，其余的惯性系部分则是逻辑的推广，就是把观察者自身的惯性特征推广到周围空间。谁是〃观察者〃，它就是建立参照系的物体。显然，单独一个物体不存在相互作用。人们把单个物体作为考察对象时，并非真的只有一个考察对象。实际是同时在考察若干个存在物体，但只要求分析出其中某一个物体相对于给定参照系所具有的运动规律。现在要提请人们注意，当研究某个物体的运动规律之时，与它发生作用的物体都同时是考察对象。否则说某个物体受到了力的作用，从那里来的作用力？所有的作用都是实在的物质间相互作用，不允许凭空捏造出莫须有的作用力出来。
在实际应用之中，人们使用的参照系都要有确定它的存在物体做保证，并非在空间任意假设有一个参照系，这个参照系就存在了，人们必须要有检验它存在的依据。这意味着只有先确定出一个有存在物做保证的参照系，之后才能在此基础上给出用于数学分析的属于传递出来的第二级参照系。如果在自然世界只有一个存在物，不受外力作用的唯一物体将以绝对的匀速运动状态呈现在自然空间之中。这是在人为假设的一种特定条件下进行理论推导的结果。当自然界以别的条件呈现时，人们将根据具体条件推导出相应的结果，然后用事实检验所作的理论分析是否与实际相符合。如果不符合，它就是错误的理论。在现实之中，惯性系的具体确定，的确不是在所有情况下都会有结果出来。在宇宙没有被人们全部观测到之前，谁也不能计算出宇宙世界总的系统质心位置在哪里，但人们已经知道如何去建立研究宇宙世界的惯性系。人们不会因为存在不能确定的情况，就连已经在使用中的实际例子都给否定掉了。借用拉德纳在《科学与谬误》一书中所举的例子来说：〃现实中确实存在阴阳人，但并不会因此让我们连正常的男人与女人都分不清楚了。〃
从原理上讲，如果空间只有两个质点存在，这两个质点除了相互之间可能有的作用外，它们都不会受到外部的任何作用。我们先假定在这两个质点之间不发生任何相互作用，这显然是两个孤立质点最简单的运动组合。由于这两个质点已经在理论上被赋予不受外力作用的条件，它们都必定保持着原来的运动状态不改变。显然，人们理解的保持着原来的运动状态不改变的物理意义，最容易想到的就是匀速直线运动。由于这两个相互之间不发生任何相互作用的孤立质点进行的都是匀速直线运动，人们从直觉上可以断定它们之间所呈现出来的相对运动也是匀速直线运动。于是把参照系建立在其中任何一个质点上，它都是惯性参照系，另一个质点相对于它所观测出来的相对运动也一定是匀速直线运动。有人以为可以采取这种想当然的直觉判断方式来建立惯性系，只要不提到与绝对空间相联系的参照系，与绝对空间相联系的参照系就是多余的假设。然而，两个相互之间不发生任何相互作用的