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子平行的准确程度来决定。一般说，大厅的第12 次反射还可以辨别得出，
这就是说，在大厅里能够看到468 个大厅。
造成这种景象的原因，凡是懂得光的反射的人，一定都会明白：这座
大厅里有平行的镜子三对和不平行的镜子十二对，因此，它们可以有这许
多次反射，是一点也不奇怪的。
巴黎博览会里还有一座所谓“幻宫”，在这里面可以看到更奇妙的光
学现象。这座“宫”的设计人除了设计出多次反射以外，还使它能够在瞬
息之间改变全部景象。他们仿佛造出了一只活动的大万花镜，把参观的人
装在里面。
这座“宫”里景象的变换是这样的：每块镜子做的墙壁在离墙角不远
的地方竖直割裂，这样得到的墙角能够绕着柱子里的轴旋转。图99 上可
以看到，可以用1，2，3 三个墙角变出三种变化来。假定角1 夹着热带森
林的布景，角2 夹着阿拉伯式大厅的装饰，角3 夹着印度庙宇的装饰。那
么，只要转动墙角的机关动了一下，大厅里热带森林的景象就突然变成印
度的庙宇或者阿拉伯式的大厅了。原来这里全部的秘密就只是根据光线的
反射这么个简单的物理现象。
光为什么和怎样折射？
光从一种介质进入到另外一种介质的时候，它的进路会曲折，这一点
有许多人认为是大自然在耍脾气。真的，光在进到新的介质以后，为什么
不保持原来的方向前进，却选择了屈折的路径呢？关于这件事情，如果用
军队在容易走和不容易走的地面交界的地方行进的情形来做比喻，就会完
全明白了。下面是前一世纪的天文学家和物理学家赫歇耳关于这个问题所
说的话：
请设想有一队兵士正在行进，那里的地面有一段是平坦容易走的，有
一段是高低不平不容易走，因此走起来就不可能太快的。两段地面的分界
线，恰好是一条直线。现在，再设想这队兵士的队伍正面跟这条分界线成
某一个角度，因此同一横排的兵士到达这条直线不会在同一时间，而是有
迟早的不同。每个兵士一跨过分界线走上不平的地带，就不可能走得象以
前那么快，因此，也就不可能再跟那些还没有跨过分界线的同一排兵士保
持在一条直线上前进，而慢慢的落后了。这时侯假如兵士不走乱队伍，仍
旧依着队形前进，那跨过了分界线的部分不可避免地要落到其余部分的后
面，因此在跟分界线相交的点上曲折成一个钝角。又因为每个兵士一定要
合着节拍踏着步子前进，也不能够抢先，每个兵士就自然会依着跟新的队
伍的正面成直角的方向前进，因此每个兵士越过分界线以后所走的路径，
第一，会跟新的队伍正面相垂直，第二，路程的长短和在平坦地面上在同
一时间里面能够走的路程长短的比，恰好跟新的行进速度和旧的行进速度
的比相等。
我们不难应用手头现成的东西，在桌子上做一个小实验。把桌面的一
半用台布盖好，然后，使桌子略略倾斜，把一对装牢在一根轴上的小轮子
（例如可以从损坏了的玩具汽车上拆下来）放在高的一头让它滚下去。假
如轮子滚动的方向跟台布的边恰好成直角的话，那么它滚动的路径是不会
发生屈拆的。这表示了光学里的一条定律，就是垂直射向不同介质分界面
的光线，是不发生屈折的。但是，如果轮子的滚动方向跟台布的边缘成某
一个角度的偏斜，轮子滚动的路径就要在这个边缘上发生屈折，也就是说
在行进速度不同的介质的边缘上发生屈折。这里我们不难发现，当轮子从
滚动速度比较大的那一部分桌面（没有桌布的部分）滚到滚动速度比较小
的那一部分桌面（有桌布的部分）的时候，它的路径的方向是折近界线的
垂线或者所谓“法线”的。在相反的情形，就要折离这法线。
从这里我们可以顺便提出重要的一点，就是光的折射是在两种介质里
光的行进速度不同这一个基础上面产生的。这速度上的差别越大，那么折
射的程度也越大；表示光的折射程度的所谓“折射率”，就是
这两个速度的比值。你知道光从空气进到水里的折射率是4 ，那你同时
3
就可以知道光在空气里行进的速度，等于在水里的131 倍。
这里还可以看到光的传播的另一个特性。如果说光线反射的时候是依
最短的路径行进的，那么在折射的时候是取最快的路径的：除了这一条折
射路线之外，没有一个别的方向可能使光线这么快到达它的“目的地”的。
什么时候走长的路比短的路更快？
那么，难道说走折曲的路径比走直线能够更快地到达目的地吗？是
的，如果全程各段的行进速度不一样，那情形的确是这样。
举例来说，假定有一个人住在两个火车站之间，而离一个火车站很
近。他想尽快走到比较远的那个车站上去，他会骑马向反方向走到比较近
的车站，在那里搭上火车到他的目的地去。从他的村庄到他的目的地，如
果一直骑马前去，走的路会近一些，但是他宁愿骑马搭火车走一段比较长
的路，原因是这样走会比较快到达目的地。在这里，走长的路就比走短的
路更快。
现在不妨再花一分钟时间看一看另外一个例子。一位骑马的通讯员，
要从A 点把一份报告送到C 点的司令官那里。在他和司令官帐幕之间隔着
一片沙地和一片大草地，沙地和草地的分界线是一条直线EF。马在沙地
里走是很困难的，这儿的速度只等于在草地上速度的一半。问：为了尽快
把报告送到，这位骑马的通讯员应该选择怎么样的路线？
初看最快的路径自然应当是从A 到C 的直线。但这是完全错误的，而
且我也不相信会有走这条路径的通讯员。沙地上难走他是明白的，这使他
正确地考虑到难走的沙路应该越短越好，就是越过这沙地的路线应该越斜
得少越好；当然，这样做会加长了越过草地上的路；但是在草地上可以走
得比较快，速度等于沙地的两倍，因此路长一些也还是有利的，使得全程
可以在较短时间里走完。换句话说，他走的路线应该在沙地和草地的分界
线上拆曲，使草原上所走的路线跟分界线的垂线所成的角，比沙地上所走
的路线跟这垂线所成的角大。
懂几何学的人，可以用勾股弦定理算出直线AC 果然不是最快的路
线，如果照我们这里图上所画的尺寸来说，假定我们沿AEC 折线行进的
话，可以更快到达目的地。
图102 上注明，沙地阔2 公里，草地阔3 公里，BC 长7 公里。于是
按照勾股弦定理，AC 的全长就是
52 ＋ 72 =
74 = 8。60 公里。
里面AN部分是沙地上所走的路，这段路很容易看出是等于全长的
52 ，就
是等于3。44 公里。由于沙地上行进速度只等于草地上的一半，3。44 公里
的沙路就得花上草地上走6。88 公里的时间。因此，走完全长8。60 公里的
AC 直线的路程所要花的时间，等于在草地上走12。04 公里所花的时间。
现在我们给折线路程AEC 也来做一次同样的计算。折线的AE 部分是
2 公里，所花的时间等于在草地上走4 公里的时间；EC 部分
呢，EC = 32＋ 72 =
58 = 7。61 公里。总加起来，走完AEC折线，所花
的时间相当于在草地上走4＋7。61=11。61 公里。
照这样说，看起来比较“短”的直路，实际上相当于在草地上走12。04
公里，而比较“长”的折线路却一共相当于在草地上走11。61 公里。你看，
比较“长”的路竟要比那比较“短”的路近12。04－11。61=0。43 公里，就
是大约近半公里！我们这里还没有指出最快的路线。理论告诉我们，最快
的路线应该是（这儿得找三角学来帮忙了）使b 角的正弦跟a 角的正弦间
的比（sinb：sina）等于草地上速度踉沙地上速度间的比，就是2∶1。
换句话说，要选最快的路线，一定要使sinb 等于sina 的两倍。这样跨过
分界线的M 点，应该离E 一公里。
那时候
sin b =
326
＋ 62
，而sina =
121
＋ 22
，
sinb 和sina 的比是：
sinb6 16 1
= ∶ = ∶ = 2，
sina
45 535 5
就是恰好等于两个速度的比。
那么，这全部路程换算做在草地上走的路程，等于多长呢？试演算一
下：AM=■，这相当于在草地上走4。47 公里，MC=■=6。70 公里。全程长
4。47＋6。70=11。17 公里，就是要比直线路程短0。87 公里，因为我们已经
知道那直线路程的长度是相当于草地上12。04 公里的。
这儿你可以看见，在本题所说的条件下，把行进路线屈折是比依直线
走更有利的。光线就正是选择了这样的捷径，因为光的折射定律就完全适
合解答这个题目的一切数学上的要求的：折射角的正弦跟入射角正弦的
比，恰好等于光在新的介质里的速度跟它在原来的介质里的速度的比；从
另一方面来说，这个比值就是光在这两种介质间的折射率。把光的反射和
折射的定律结合到一起，我们就可以说光线在不管什么情形下都是依最快
的路径行进的，这在物理学上就叫“最快到达的原理”（费马原理）。
假如介质不是均匀的，它的折射能力是逐渐改变的，例如在大气里—
—在这种情形下，仍旧是合于最快到达的原理的。这可以解释从天体来的
光线在大气里稍微折射的现象，这种折射天文学家叫“大气折射”。大气
的密度是向下层逐渐加大的，在这样的大气里，光线的折射路线是凹向地
面的，这样光线在上层空气里走的时间比较久，因为那里它可以走得更快
些，而在不容易走快的下层里走的时间比较短；结果它就会比沿直线路径
更快地到达目的地。
最快到达的原理（费马原理）不只在光的现象适用，对于�