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三个声部就显得不和谐，最后竟然到了排不下去的地步。除非大家硬按照钢琴的音去找，虽然勉强唱下去了，但总是别别扭扭。后来我请钢琴停下来，改为无伴奏女声三部合唱，演出时按照作者的要求，用一把小提琴和一把大提琴伴奏，结果问题一下子就解决了。在大、小提琴的共同伴奏下，每个声部都很顺畅，关系非常协调，丝毫没有感觉到有音准问题的存在。其实，因为这首作品是bA大调的，对大提琴的定弦CGDA和小提琴的GDAE来讲并非是很顺手的调性。这个例子说明一个问题：女声的三个声部和大小提琴用的乐律绝不是钢琴的十二平均律，包括前面说过的民乐队用的也不是十二平均律。
这就提出了一个乐律学在实际应用上的问题。
律学上最接近自然发音原理、受人为因素干扰最少的律制是纯律。按照自然发声原理，当物体振动时就会发出声音，但这种声音并非只是发音体整体震动的基音，在整体振动的同时，发音体分段也在振动，发出泛音，这种由基音和一系列泛音组成的复合音，就是分音列，其中泛音do、mi、sol构成一个大三和弦，因为拨的空弦是C（基音），所以由这三个泛音形成的主和弦就构成了纯律的音阶，这是最接近自然发声原理，最让听觉感到满足的乐律。纯律原理在我国的古琴上的运用是一个典型的例证，它本身的13个徽位就取自琴弦上发泛音的位置，所以古琴演奏纯律的音阶，不但别有韵味，而且很悦耳。古琴又叫七弦琴，定弦的7个音分别是sol、la、do、re、mi、sol、la，属于五声音阶，通过各弦的徽位又可构成纯律的七声音阶。
然而在它的七声音阶里所包含的大、小二度的音程却是不相同的，比如大二度里又分大小全音两种：do…re、fa…sol、la…si这三个大全音是指纯律音阶中的三个较宽的大二度音程，音分 值为204个音分，而另两个小全音re…mi和sol…la音程只有182音分，同样是大二度竟相差了22个音分，这就是所谓“普通音差”；再看小二度其中两个大半音mi…fa、si…do音程是112音分，而小半音 的分值只有71音分，二者相差41音分。结果两个纯律的大半音相加（224音分）或两个小半音相加（142音分）都是既不等于纯律的大全音（204音分），也不等于小全音（182音分）。由于纯律音阶中包含了宽窄不一的大小二度，如果要想转调，就会出现很多大小不同的四、五度音程关系，如果在不带品位和柱位的弦乐器上或是声乐上，还可以随时根据听觉和习惯来加以调整，而在有品位、柱位的乐器上就比较困难了，倘若键盘乐器调成纯律音阶，对转调基本上就束手无策了。
此外，还有一种常用的律制，就是我国春秋时期管仲发明的三分损益律。在《管子》的《地负篇》中详细地讲述了它的生律方法：先设发音体的整体为宫（do），设其律数为81；然后将其分为三段（每段27），去其一段成为律数为54的上方五度的徵（sol），再加上一段成为108律、宫下方四度的徵（sol），然后不停地将新生成的音再分成三段损一（去一）生上方五度，益一（加一）生出下方四度，一直生全了十二律。
这不禁让我想起我国战国时期制作的曾侯乙编钟，总重量有两千多公斤，上面铸有铭文2800字，全套编钟能奏出128个音，音域多达五个八度音程。中间音区也就是用得最多的音区，居然有三个八度的十二个半音，可以进行一定程度的转调。尽管没有考证过，但从时间和历史背景分析，曾侯乙编钟的制造很有可能就是建立在三分损益律的基础之上。可见在公元前5世纪，律制就已经不仅停留在理论上，而且还应用于乐器制造和演奏中了。曾侯乙编钟虽未见到，但在2004年参加视察活动时，在上海博物馆我见识了公元前9世纪西周厉王时期的“晋侯稣钟”，展柜旁还播放着用编钟演奏的古曲《阳关三叠》，我本以为那是博物馆请民乐队用现代制作的编钟演奏的，后来得知，原来就是用这组出土编钟原物演奏录制的。它不仅音色之美令人惊诧，而且其音准以及各音程之间关系的精确，更是令人叹为观止。陪同人员说，很多上海音乐圈的专家也对此表示惊讶。真是令人难以相信这竟然是三千年前制造的乐器，可见当时乐律科学已经达到了何等高度！
无独有偶。公元前6世纪古希腊的“数论鼻祖”毕达格拉斯的理论认为，数学是解释整个物质世界和精神世界的一个重要思想方法，尤如打开这两间房屋的钥匙。音乐也不例外，按照数学的逻辑，乐音和节奏体系应该体现天地之间的和谐，并与整个宇宙相对应。这种理论的深远影响一直延续到近代音乐。晚于管仲一百多年，毕达格拉斯采用五度相生法也得出了相同的结果。他先用五度上生法得出：do…sol…re…la…mi…si，再用五度下生法得出：do…fa，这个fa和我们用三分损益法所产生的fa（仲吕）是不相同的，仲吕还原不到原来的黄钟（do），但在古琴上的仲吕律清角（fa） 与下方和上方的黄钟是纯四、五度关系，所以可以顺利地还原到黄钟（do）上，而这个古琴上的仲吕律清角就是毕达格拉斯用五度下生法从do生出的fa。
《穿越艺术》 漫话音乐听音辨律（2）
远在公元前五六世纪，东方和西方几乎在同一时期相继发明了同一律制，如同这一时期中国诸子百家的繁荣与古希腊在哲学、文学、艺术等方面的成就遥相呼应一样，在惊诧之余不禁令人感叹，真不知这是历史的偶然还是人类发展的必然。
三分律或称五度律的全音，也就是do…re、re…mi、fa…sol、sol…la、la…si这些大二度，没有大小之分，都是一样的，都是有204个音分的大全音。但经五度上生、下生出的变化音有大小之分，同名变化半音为大半音，为114音分，如do…#do；异名变化半音为小半音，90音分，如si…do或mi…fa。大小半音相差24音分。由于三分律音阶的全音（大二度）只有大全音一种，因此转调时比纯律音阶要方便些，但由于三分损益法理论只用下四上五度的相生法，故由黄钟（do）所生的十二律还不可能实现“十二律还相为宫” ，因此所能够转的调也是非常有限的。后来南宋的律学家蔡元定（1135…1198）又用三分损益法相生至十八律，虽然在转调上扩大了范围，但只是一种完善和弥补，仍不能从根本上脱离三分损益律的局限。
随着音乐的发展、器乐的增多，各种乐队组合也日益丰富，音阶中全音半音有大有小，不仅给转调带来麻烦，而且给乐器制造，尤其是键盘乐器的制造带来了诸多不便。
千呼万唤始出来，十二平均律的出现是必然的。18世纪巴洛克时期伟大的德国作曲家巴赫，在前人的理论基础上，将一个八度之间的音调成均等的12个半音，这不管从哪个音开始，经过11个均等的半音，都能找到或高八度或低八度的这个音，这样从什么音上都可以“为宫”了，这就是十二平均律。更重要的是，巴赫用这种理论谱写了48首前奏曲与赋格，被作曲家和钢琴家称为音乐家的《旧约全书》。在这48首作品里，你能找到各种不同的音乐形象：哲理性的、英雄的、宗教的、悲壮的、委婉的、忧郁的、戏剧的、幽默的等等。赋格中的四五个声部交织在一起，却仍能清晰地听到主题的歌唱，使调性功能的思维得到了空前的发展。在键盘上，24个大小调运用、转换起来如鱼得水，毫无阻碍。十二平均律的优越性充分地显示了出来，为后来音乐的发展，尤其是创作大交响乐、大合唱及更加复杂和多样化的作品扫清障碍，铺平道路。因此，尽管他并不是最早推出十二平均律理论的人，但他却用大量生动的作品将这种理论付诸实践，向世人展示出十二平均律的巨大魅力，从而大大促进了它在近代音乐中的广泛应用，所以人们将巴赫尊为近代音乐之父。
其实早在明朝中叶，我国伟大的数学家、乐律学及历史学家朱载堉，1584年在他的著作《律学新说》里的“新法密律”中即提出了十二平均律理论，在后来的《律吕精义》一书中作了详尽的说明，并把各律一直推算到小数点以后25位，与现在计算的十二平均律完全吻合，比德国的作曲家、律学家威克迈斯特提出的十二平均律理论早了一百多年。朱载堉在完成他的一系列音乐理论后，也曾将它呈献给皇帝，但腐败、愚昧的统治者恐怕还没等看明白就将其束之高阁了。所以他虽然创建了理论，但遗憾的是没有得到广泛的推广和应用。
由于要实现转调等功能性的要求，使得十二平均律比较起其他乐律，掺杂了更多的人为因素，比如它的纯五度是700音分，纯四度是500音分；而纯律、三分律的纯五度是702音分，纯四度是498音分，也就是说十二平均律的纯四、五度不能像纯律和三分律的纯四、五度那么纯，它会在音响上产生一强一弱的拍音，在听觉上有一种波动感；而纯律、三分律由于符合自然界的发声原理，所以听觉上更加和谐悦耳，更容易凭听觉来辨别。尽管为了达到功能性的要求，平均律不得不有所牺牲，仍不够尽善尽美，但这已经是目前最可行的一种办法了，而且对其中的微小差别，如果不是敏感的“专业耳朵”，并不会有明显的觉察。
当源于不同律制基础的乐音碰到一起的时候，对声音音准敏感的人就会感觉到其中的不和谐，也就会发生本文开始所提到的情况。
如果说丰富的音乐作品，各式各样的乐器及其演奏组合形式，形成了音乐表演的一棵大树，那么乐律学就是它的根基，根有多深，树就有多大。除了以上谈到的三种律制外，还有种种平均律，比如六平均律、七平均律、二十四平均律等，