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在生物学的历史中我们也能追踪到同样的一般思想趋向。象所有其它的自然科学一样，生物学也不得不从对事实的简单分类开始，而且这种分类也是以我们日常语言的类概念为指导的。科学的生物学给了这些概念更确切的意义。亚里士多德的动物学分类和提奥弗拉斯特的植物学分类都显示出高度的严密性和方法上的条理性。但是在近代生物学中，所有这些较早的分类形式都被一个不同的理想遮盖了。生物学慢慢地进展到了一个“演绎公式化理论”的新阶段。诺士洛F。S。C。Northrop教授说：
“任何科学在其正常的发展中都通过两个阶段——
第一个阶段我们称之为自然史的阶段，第二个阶段则称为在假说上已经成立的理论postulationally prescribed theory的阶段。这两个阶段各自拥有一类明确的科学概念。自然史阶段的概念我们称之为由考查得到的概念；而假说成立阶段的概念则称之为由假说得来的概念。一个由考查得来的概念是一种其全部意义都是由某种直接认识到的东西所给予的概念。而一个由假说而来的概念则是这样一种概念：其意义是由包含它的那个演绎理论的诸假说所规定的。”
为了实现从单纯可认识的阶段走向可理解的阶段这一决定性的步骤，我们总是需要一种新的思维工具。我们必须把我们的观察资料归属到一个秩序井然的符号系统中去，以便使它们相互间系统连贯起来并能用科学的概念来解释。
数学是一种普遍的符号语言——它与对事物的描述无关而只涉及对关系的一般表达——这种看法在哲学史上是很晚才出现的。而以这种预设为基础的数学理论直到十七世纪才出现。莱布尼茨在这方面是近代第一位伟大的思想家，他明确认识到数学符号系统的真正特性并且直接得出富于成效而意义广泛的结论。在这一点上，数学的历史与所有其它符号形式的历史没有什么不同。即使对数学来说，要发现新的符号思维之维也被证明是极其困难的。这样的思维，早在数学家们能够说明它的特殊逻辑品性以前，就已经在被数学家们使用了。象语言和艺术的符号一样，数学的符号从一开始就被某种巫术的气氛所环绕。人们带着宗教的畏惧和崇拜来看待它们。以后，这种宗教的神秘信仰慢慢地发展为一种形而上学的信仰。在柏拉图的哲学中，数不再笼罩在神秘之中。相反地，它被看成是理智世界的真正中心，它已经成了找到一切真理和可理解性的线索。当柏拉图晚年提出他的理想世界的理论时，他试图用纯粹的数字来描述它。数学对他来说是可感世界与超感世界之间的中间领域。他也是一个真正的毕达哥拉斯信徒，并且他也象毕达哥拉斯学派一样深信，数的力量遍及全部可见世界。但是数的形而上学本质不可能靠任何可见现象来揭示。现象分有着这种本质，但它们不可能充分地表现它——它们必然不能完全符合这种本质。把我们在自然现象、天体运动中所发现的那些可见的数看成是真正的数学的数，那是一种误解。这里的数仅仅是纯粹理想的数的“暗示”。这些理想的数应当靠理性和理智来把握，而不是靠观察来认识。
“灿烂的天空应被看作是一种图案，其目的则在于展现更高级的知识。天空的美就象提特勒或其他大艺术家所精心绘制的图案画或肖像画的美一样，是我们可以有机会看到的。任何看见这些图案的几何学家都会赞赏它们的精湛，但是谁也不会认为，他在这些图中能发现真正的相等、真正的倍数或其他任何比例的真理。……一个真正的天文学家在观看星辰的运行时不也有着同样的感受吗？他不也认为，天空以及天上的一切都是造物主以最完美的方式塑造出来的吗？但是他绝不会设想，昼与夜的比例、昼夜与月的比例、月与年的比例、它们与星辰的比例或星辰与星辰彼此间的比例以及所有其它有形的和可见的事物也都是永恒不变的。这样的设想是荒谬的，同样，花费那么大的气力去研究它们的精确真理也是荒谬的。”
现代认识论不再主张这种柏拉图式的数论了。它不再把数学看成是对可见的和不可见的物的研究，而是看作对关系和关系的类型的研究。当我们说到数的客观性时，我们并不把它看成是一种独立的形而上学的或物理的实体，而是认为：数是发现自然与实在的一种工具。科学史给我们提供了这种持续的智力进程的典型例子。数学思想似乎常常走在自然科学研究的前面。我们最重要的数学理论并不是由于直接的实际需要或技术需要而产生的。它们被看成是先于任何具体应用而存在的普遍的思想框架。当爱因斯坦提出他的广义相对论时，他用的是已创立的黎曼几何，不过黎曼当时仅仅把它看作纯粹的逻辑可能性。但黎曼深信，我们需要这样的可能性，它可以为描述现实的事实作准备。我们需要的是能充分自由地构造各种形式的数学符号体系，以便能给自然科学思维提供一切智力工具。自然是无穷无尽的——它总是会向我们提出新的意想不到的问题。我们不可能预见事实，但我们可以借助符号思维的力量为能理智地解释这些事实作准备。
如果我们接受了这个观点，那我们就能回答近代自然科学最困难最有争议的问题之一——决定论的问题。科学所需要的不是一种形而上学的决定论而是一种方法论的决定论。我们可以拒绝接受在拉普拉斯著名公式中表现出来的那种机械决定论，但是真正科学的决定论——数的决定论，一般是不易遭到拒绝的。我们不再把数看成是一种神秘的力量或看作事物的形而上学本质，而是把它看成一种特殊的获取知识的工具。显然，现代物理学的任何成果都不会给这种看法带来疑问。量子力学的进展已经告诉我们，我们的数学语言要比经典物理学体系中的数学语言丰富得多、灵活得多，回旋的余地大得多。它对于新的问题和新的要求具有很强的适应性。海森堡提出他的理论时使用了一种新的代数符号体系形式，在这个符号体系中我们一些普通的代数规则是无效的。但是数的一般形式在所有这些后来的体系中都保留着。高斯曾经说过，数学是科学的女王而算术是数学的女王。克莱恩在对十九世纪数学思想发展的历史评述中指出，这个发展的最典型特征之一就是数学的逐渐“算术化”。而且在近代物理学的历史中我们也能注意到这种算术化的进程。从哈密顿的四元数到量子力学的不同系统，我们看到越来越复杂的代数符号体系的系统。科学家根据这样的原则行事：即使在最复杂的情况下，他最后也必须成功地发现一种适当的符号体系，使他能够用一种普遍的大家都能理解的语言来描述他观察到的现象。
确实，科学家并没有向我们提供关于这种基本假定的逻辑证明或经验证明。他给我们的唯一证明就是他的工作。他采纳了数的决定论的原则作为一种指导原则，一种调节观念，使他的工作具有逻辑的严密性和体系的统一性。我在赫尔姆霍兹的《生理光学论》中看到了对科学过程的这种一般品性的最好陈述之一。赫尔姆霍兹说，如果我们的科学知识的原理例如因果律，只不过是经验的规则，那它们的归纳证明就是非常糟糕的，我们所能说的最多就只能是，这些原理并不比诸如风的循环规律之类的气象学规则更有根据。但是，这些原理显而易见地具有纯粹逻辑规律的品性，因为从这些原理推导出来的结论并不与我们的现实经验和单纯的自然事实相关，而是与我们对自然的解释相关：
“我们对自然现象的理解过程就是：我们力图发现一般概念和自然规律。自然规律只是代表自然变化的一般概念。……因此，当我们不能把自然现象追溯到某一规律时，……理解这种现象的可能性本身就不存在。
然而，我们必须努力去理解它们。没有任何其它的方法能把它们置于理智的控制之下。这样，在研究它们时我们就必须从这种假定出发：它们是可理解的。从而，充足理由律实际上不过是我们的理智的这样一种强烈要求：把我们所有的感觉都纳入它自己的控制之下。它并不是一种自然规律。我们的理智就是形成一般概念的能力。如果它不能形成一般概念或规律，它就与我们的感知和经验毫无关系。……总而言之，除了理智以外，没有任何其它同等的系统化�