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我们要时刻记住，在量子力学中一切都是离散而非连续的，所以当我们讨论“一段时间”的时候，我们所说的实际上是一个包含了所有时刻的集合，从t0，t1，t2，一直到tn。所以我们说的“历史”，实际上就是指，对应于时刻tk来说，系统有相应的态Ak。
我们还是以广大人民群众喜闻乐见的比喻形式来说明问题。想象一支足球队参加某联赛，联赛一共要进行n轮。那么，这支球队的“历史”无非就是：对应于第 k轮联赛（时刻k），如果我们进行观测，则得到这场比赛的结果Ak（Ak可以是1：0，2：1，3：3……等等）。如果完整地把这个球队的“历史”写出来，则大概是这个样子：
1：2， 2：3， 1：1， 4：1， 2：0， 0：0， 1：3……
为了简便起见，我们现在仅仅考察一场比赛的情况。一场比赛所有可能的“历史”的总数，理论上说是无穷多的，当然在现实里，比分一般不会太高。如果比赛尚未进行，或者至少，我们尚不知道其结果，那么对于每一种“历史”我们就只能估计它发生的可能性。在实际中，即使是概率也经常很难算准（尽管参考博彩公司的赔率或者浏览一些赌波网站或许能提供某些帮助，但它们有时候是相当误导的），但我们在此讨论的是理论问题，因此我们就假定通过计算，关于任何一种历史我们都能够得到一个准确的概率。比方说，1：0获胜这样一种“历史”发生的可能性是10％，1：2落败则有20％……等等。
说了这么多，这些有什么用呢？切莫心急，很快就见分晓。
到现在为止，因为我们处理的都还是经典概率，所以它们是“可加”的！也就是说，如果我们有两种历史a和b，它们发生的概率分别是Pa和Pb，则“a或者b”发生的概率就是Pa＋Pb。拿我们的例子来说，如果我们想问：“净胜2球的可能性是多少？”，那么它必然等于所有“净胜两球”的历史概率的总和，也就是P（2：0）＋P（3：1）＋P（4：2）＋…这看起来似乎是天经地义。
但让我们回到量子论中来。稀奇的是，在量子论里，这样的加法并不总是能够实现！拿我们已经讨论得口干舌燥的那个实验来说，如果“电子通过左缝”是一种历史，“电子通过右缝”是另一种历史，那么“电子通过左缝或者通过右缝”的可能性是多少呢？我们必须把它放到所谓的“密度矩阵”D中去计算，把它们排列成表格！
在这个表格中，呆在坐标（左，左）上的那个值就是“通过左缝”这个历史的概率。呆在（右，右）上的，则无疑是“通过右缝”的概率。但等等，我们还有两个多余的东西，D（左，右）和D（右，左）！这两个是什么东西？它们不是任何概率，而表明了“左”和“右”两种历史之间的交叉干涉！要命的是，计算结果往往显示这些干涉项不为0。
换句话说，“通过左缝”和“通过右缝”这两种历史不是独立自主的，而是互相纠缠在一起，它们之间有干涉项。当我们计算“电子通过左缝或者通过右缝”这样一种情况的时候，我们得到的并非一个传统的概率，干脆地说，这样一个“联合历史”是没有概率的！这也就是为什么在双缝实验中，我们不能说“电子要么通过左缝，要么通过右缝”的原因，它必定同时通过了双缝，因为这两种历史是“相干”的！
回到我们的足球比喻，在一场“量子联赛”中，所有可能的历史都是相干的，1：0这种历史和2：0这种历史互相干涉，所以它们的概率没有可加性！也就是说，如果1：0的可能性是10％，2：0的可能性是15％，那么“1：0或者2：0”的可能性却不是25％，而是某种模糊的东西，它无法被赋予一个概率！
这听上去可真不美妙，如果这些概率不能相加，那么赌球的人或者买足球彩票的人一定都不知所措，没法合理地投入资金了。如果不能计算概率，那我们还能做什么呢？但是且莫着急，因为奇妙的事情马上就要发生了：虽然我们无法预测“1：0或者2：0”的概率是多少，然而我们却的确可以预言“胜或者平”的概率是多少！这都是因为“退相干”机制的存在！
魔术的秘密在这里：当我们不关心一场比赛的具体比分，而只关心其胜负关系的时候，我们实际上忽略了许多信息。比如说，当我们讨论一种历史是“胜，胜，平，负，胜，负……”，而不是具体的比分的时候，我们实际上构建了一种“粗略的”历史。在每一轮联赛中，我们观察到的态Ak都包含了无数种更加精细的态。例如当我们说第二轮球队“胜”的时候，其中包括了1：0，2：1，2：0，3：1……所有可以归纳为“胜”的具体赛果。在术语中，我们把每一种具体的可能比分称为“精粒历史”（fine…grained history），而把类似“胜”，“负”这样的历史称为“粗粒历史”（coarse…grained history）。
再一次为了简便起见，我们仅仅考察一场比赛的情况。对于单单一场比赛来说，它的“粗粒历史”无非有3种：胜，平，负。如果“胜”的可能性是30％， “平”的可能性是40％，那么“非胜即平”，也就是“不败”的可能性是多少呢？大家对我们上面的讨论还记忆犹新，可能会开始担忧，因为量子论或许不能给出一个经典的概率来，但这次不同了！这一次，量子论给出了一个类似经典概率的答案：“不败”的概率＝30＋40＝70％！
这是为什么呢？原来，当我们计算“胜”和“平”之间的关系时，我们实际上计算了所有包含在它们之中的“精粒历史”之间的关系！如果我们把“胜”和 “平”放到矩阵中去计算，我们的确也会得到干涉项如（胜，平），但这个干涉项是什么呢？它是所有组成两种粗粒历史的精粒历史的干涉之和！也就是说，它包括了“1：0和0：0之间的干涉”，“1：0和1：1之间的干涉”，“2：0和1：1之间的干涉”……等等。总之，每一对可能的干涉都被计算在内了，我们惊奇地发现，所有这些干涉加在一起，正好抵消了个干净。当最后的结果出来时，“胜”和“平”之间的干涉项即使没有完全消失，也已经变得小到足以忽略不计。 “胜”和“平”两种粗粒历史不再相干，它们“退相干”了！
在量子力学中，我们具体可以采用所谓的“路径积分”（path integral）的办法，构造出一个“退相干函数”来计算所有的这些历史。我们史话的前面已经略微提起过路径积分，它是鼎鼎有名的美国物理学家费因曼在 1942年发表的一种量子计算方法，费因曼本人后来也为此与人共同分享了1965年的诺贝尔物理奖。路径积分是一种对于整个时间和空间求和的办法，当粒子从A地运动到B地，我们把它的轨迹表达为所有可能的空间和所有可能的时间的叠加！我们只关心它的初始状态和最终状态，而忽略它的中间状态，对于这些我们不关心的状态，我们就把它在每一种可能的路径上遍历求和，精妙的是，最后这些路径往往会自相抵消掉。
在量子足球场上发生的是同样的事情：我们只关心比赛的胜负结果，而不关心更加细微的事情例如具体的比分。当我们忽略具体比分的时候，事实上就对于每一种可能的比分（历史）进行了遍历求和。当所有的精粒历史被加遍了以后，它们之间的干涉往往会完全抵消，或者至少，几乎完全抵消。这个时候，经典概率就又回到桌面上来，两个粗粒历史的概率又变得可加了，量子论终于又可以管用了！我们也许分不清一场比赛究竟是1：0还是2：0，但我们无疑可以分清一场比赛究竟是赢了还是平了！因为这两种历史之间不再相干！
关键在于，我们必须构建起足够“粗粒”的历史。这就像我传给你两张数字照片，分别是珍妮弗·洛佩兹和珍妮弗·安妮斯顿的特写，然后问你，你觉得两人谁更漂亮。假如你把这些照片放到最大最大，你看见的很可能只是一些颜色各异的色块，两张照片对你来说似乎也没什么大的分别。只有把分辨率调得足够低或者你退开足够远的距离，把这些色块都模糊化，你才能看见整个构图，从而有效地区分这两张照片的不同，进而作出比较。总之，只有当足够“粗粒”的时候，两张照片才能被区分开来，而我们的“历史”也是如此！如果两个历史的“颗粒太细”，以至于它们之间互相干涉，我们就无法把它们区分开来，比如我们无法区分“电子通过了左缝”和“电子通过了右缝”两种历史，它们同时发生着！但如果历史的粒子够“粗”，则我们便能够有效地分开两种历史，它们之间退相干了！
当我们观测了电子的行为，并得到最终结果后，我们实际上就构建了一种“粗粒历史”。我们可以把它归结成两种：“我们观测到粒子在左”以及“我们观测到粒子在右”。为什么说它们是粗粒历史呢？因为我们忽略的东西实在太多了。我们现在只关心我们观测到电子在哪个位置，而不关心我们站在实验室的哪个角落，今天吃了拉面还是汉堡还是寿司，更不关心当我们进行观测的时候，空气中有多少灰尘沾在我们身上，窗户里射进了多少光子与我们发生了相互作用……从理论上讲，每一种不同的情况都应该对应于一种特定的历史，比如“吃了拉面的我们观察到电子在左”和“吃了汉堡的我们观察到电子在左”其实是两种不同的历史。“观察到电子在左并同时被1亿个光子打中”与“观察到电子在左并同时被1亿零1个光子打中”也是两种不同的历史，但我们并不关心这些，而只是把它们简并到“我们观察到电子在左”这个类别里去，因此我们实际上构建了一个非常粗粒的历史。
现在，当我们计算“我们观测到电子在左”和“我们�