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其议岁余也，曰：「阴阳消长之理，以渐而积，未有不从秒起。《授时》考古，于百年之际顿加一分，于理未安。假如鲁隐公三年酉岁，下距至元辛巳二千年，以《授时》本法算之，于岁实当加二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至。次年壬戌岁，下距至元辛巳一千九百九十年，本法当加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，为其年天正冬至。两冬至相减，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，则是岁余九分日之四，非四分日之一也。历法之廖，莫甚于此。新法酌量，设若每年增损二秒，推而上之，则失昭公己丑；增损一秒至一秒半，则失僖公辛亥。今约取中数，其法置定距自相乘，七因八归，所得百，约之为分，得一秒七十五忽，则辛亥、己丑皆得矣。」
其议日躔也，曰：「古历见于《六经》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鲜有达者，盖由不知夏时、周正之异也。大抵夏历以节气为主，周历以中气为主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不与古合。尝以新法岁差，上考《尧典》中星，则所谓四仲月，盖自节气之始至于中气之终，三十日内之中星耳后世执者于二分二至，是亦误矣。」
其议侯极也，曰：「自汉至齐、梁，皆谓纽星即不动处。惟祖恒之测知纽星去极一度有余。自唐至宋，又测纽星去极三度有余。《元志》从三度，盖未有说也。新法不测纽星，以日景验之，于正方案上，周天度内权指一度为北极，自此度右旋，数至六十七度四十一分，为夏至日躔所在。复至一百一十五度二十一分，为冬至日躔所在。左旋，数亦如之。四处并中心五处，各识一针。于二至日午中，将案直立向南取景，使三针景合，然后县绳界取中绵，又取方十字界之，视横界上距极出地度分也，即极出地度分也。」
其议晷景也，曰：「何承天立表测景，始知自汉以来，冬至皆后天三日。然则推步晷景，乃治历之耍也。《授时历》亦凭晷景为本，而《历经》不载推步晷景之术，是为缺略，今用北极出地度数，兼弧矢二术以求之，庶尽其原。又随地形高下，立差以尽变，前此所未有也。」又曰：「《授时历》议据《前汉志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首。夫献公十五年下距隐公元年己未，岁百六十一年，其非春秋时明矣。而《元志》乃云『自春秋献公以来』，又云『昭公冬至，乃日度失行之验』，误矣。夫献公甲寅冬至，别无所据，惟刘歆《三统历》言之。岂左传不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以为甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下数百年乎？故凡春秋前后千载之间，气朔交食，《长历》、《大衍》所推近是，刘歆、班固所说全非也。」又曰：「《大衍历》议谓宋元嘉十三年一月甲戌，景长为日度变行，《授时历》议亦云，窃以为过矣。苟日度失行，当如岁差，渐渐而移。今岁既已不合，来岁岂能复合耶？盖前人所测，或未密耳。夫冬至之景一丈有余，表高晷长，则景虚而淡，或设望筒、副表、景符之类以求实景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前却，所据之表或稍有倾欹，圭面或稍有斜侧，二至前后数日之景，进退只在毫厘之间，耍亦难辨。况委托之人，未智当否。九服之远，既非自挚，所报晷景，宁足信乎？」
其议漏刻也，曰：「日月带食出入，五星晨昏伏见，历家设法悉因晷漏为准。而晷漏则随地势南北，辰极高下为异焉。元人都燕，其《授时历》七曜出没之早晏，四时昼夜之永短，皆准大都晷漏。国初都金陵，《大统历》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北东西等差及五星定伏定见，皆因元人旧法，而独改其漏刻，是以互神舛误也。故新法晷漏，照依元旧。」
其议日食也，曰：「日道与月道相交处有二，若正会于交，则食既，若但在交前后相近者，则食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中国食既，戴日之下，所亏才半，化外之地，则交而不食。易地反观，亦如之。何则？日如大赤丸，月如小黑丸，共县一绵，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁观有远近之差，则食数有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少。秋分已后，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多。是故有南北差。冬至已后，日行黄道东畔，午前偏多，午后偏少。夏至已后，日行黄道西畔，午前偏少，午后偏多。是故有东西差。日中仰视则高，旦暮平视则低。是有距午差。食于中前见早，食于中后见迟。是故有时差，凡此诸差，唯日有之，月则无也。故推交食，惟日颇难。欲推九服之变，必各据其处，考晷景之短长，揆辰极之高下，庶几得之。《历经》推定之数，徒以燕都所见者言之耳。旧云：『月行内道，食多有验。月行外道，食多不验。』又云：『天之交限，虽系内道，若在人之交限之外，类同外道，日亦不食。』此说似矣，而未尽也。假若夏到前后，日食于寅卯酉戌之间，人向东北、西北观之，则外道食分反多于内道矣。日体大于月，月不能尽掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金环，故日无食十分之理。虽既，亦止九分八十秒。《授时历》日食，阳历限六度，定法六十，阴历限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今于其定法下，各加一数以除限度，则得九分八十余秒也。」
其议月食也，曰：「暗虚者，景也。景之蔽月，无早晚高卑之异，四时九服其之殊。譬如县一黑丸于暗室，其左燃烛，其右县一白丸，若烛光为黑丸所蔽，则白丸不受其光矣。人在四旁观之，所见无不同也。故月食无时差之说。自《纪元历》妄立时差，《授时》因之，误矣。」
其议五纬也，曰：「古法推步五纬，不如变数之加减。北齐张子信仰观岁久，知五纬有盈缩之变，当加减以求逐日之躔。盖五纬出入黄道内外，各自有其道，视日远近为迟疾，其变数之加减，如里路之径直斜曲也。宋人有言曰：『五星行度，惟留退之际最多差。自内而进者，其退必向外，自外而进者，其退必由内。其迹台循柳叶，两末锐于中间，往还之道相去甚远。故星行两末度稍迟，以其斜行故也。中间行度稍速，以其径捷故也。』前代修历，止增损旧法而已，未尝实考天度。其法须测验每夜昏晓夜半，月及五星所在度秒，置簿录之。满五年，其间去阴云昼见日数外，可行三年实行，然后可以算术缀之也。」
书上，礼部尚范谦奏：「岁差之法，自虞喜以来，代有差法之议，竟无昼一之规。所以求之者，大约有三：考月令之中星，测二至之日景，验交食之分秒。考以衡管，测以臬表，验以漏刻，斯亦危得之矣。历家以周天三百六十五度四分度之一，纪七政之行，又析度为百分，分为百秒，可谓密矣。然浑象之体，径仅数尺，布周天度，每度不及指许，安所置分秒哉？至于臬表之树不过数尺，刻漏之筹不越数寸。以天之高且广也，而以寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在公秒之间，无可验者，至蹬逾一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之智七巧，不能尽其变欤？即如世子言，以《大统》、《授时》二历相较，考古则气差三日，推今则时差必刻。夫时差九刻，在亥子之间则移一日，在晦朔之交则移一月，此可验之于近也。设移而前，则生明在二日之昏，设移而后，则生明在四日之夕矣。今似未至此也。其书应发钦天监参订测验。世子留心历学，博通今古，宜赐奖谕。」从之。
河南佥事刑云路上书言：「治历之耍治历之耍，无逾观象、测景、候时、筹策四事。今丙申年日至，臣测得乙未日未正一刻，而《大统》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆适直子半之交。臣推立春乙亥，而《大统》推丙子；夏至壬辰，而《大统》推癸巳；立冬巳酉，而《大统》推庚戌。相隔皆一日。若或�