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是自有生民以来在思想方面最重要的人物之一。数学，在证明式的演绎推论的意义上的数学，是从他开始的；而且数学在他的思想中乃是与一种特殊形式的神秘主义密切地结合在一起的。自从他那时以来，而且一部分是由于他的缘故，数学对于哲学的影响一直都是既深刻而又不幸的。
让我们先从关于他生平已知的一些很少的事实谈起。他是萨摩岛的人，大约鼎盛于公元前523年。有人说他是一个殷实的公民叫做姆奈萨尔克的儿子，另有人说他是亚波罗神的儿子；我请读者们在这两说中自行选择一种。在他的时代，萨摩被僭主波吕克拉底所统治着，这是一个发了大财的老流氓，有着一支庞大的海军。
萨摩是米利都的商业竞争者；它的商人足迹远达以矿产著名的西班牙塔尔特苏斯地方。波吕克拉底大约于公元前535年成为萨摩的僭主，一直统治到公元前515年为止。他是不大顾虑道德的责难的；他赶掉了他的两个兄弟，他们原是和他一起搞僭主政治的，他的海军大多用于进行海上掠夺。不久之前米利都臣服于波斯的这件事情对他非常有利。为了阻止波斯人继续向西扩张，他便和埃及国王阿马西斯联盟。但是当波斯王堪比西斯集中全力征服埃及时，波吕克拉底认识到他会要胜利，于是就改变了立场。他派遣一支由他的政敌所组成的舰队去进攻埃及；但是水兵们叛变了，回到萨摩岛向他进攻。虽然他战胜了他们，但是最后还是中了一桩利用他的贪财心的阴谋而垮台了。在萨尔底斯的波斯总督假装着要背叛波斯大王，并愿拿出一大笔钱来酬答波吕克拉底对他的援助；波吕克拉底到大陆上去会晤波斯总督时，便被捕获并被钉死在十字架上。
波吕克拉底是一位艺术的保护主，并曾以许多了不起的建筑美化了萨摩。安那克里昂就是他的宫廷诗人。然而毕达哥拉斯却不喜欢他的政府，所以便离开了萨摩岛。据说——而且不是不可能的——毕达哥拉斯到过埃及，他的大部分智慧都是在那里学得的；无论情形如何，可以确定的是他最后定居于意大利南部的克罗顿。
意大利南部的各希腊城市也象萨摩岛和米利都一样，都是富庶繁荣的；此外，它们又遭受不到波斯人的威胁①。最大的两个城市是西巴瑞斯和克罗顿。西巴瑞斯的奢华至今还脍炙人口；据狄奥多罗斯说，它的人口当全盛时期曾达三十万人之多，虽然无疑地这是一种夸大。克罗顿与西巴瑞斯的大小大致相等。两个城市都靠输入伊奥尼亚的货物至意大利为生，一部分货物是做为意大利的消费品，一部分则从西部海岸转口至高卢和西班牙。意大利的许多希腊城市彼此激烈地进行征战；当毕达哥拉斯到达克罗顿的时候，克罗顿刚刚被劳克瑞所战败。然而在毕达哥拉斯到达之后不久，克罗顿对西巴瑞斯的战争便取得了完全的胜利，西巴瑞斯彻底地被毁灭了（公元前510年）。西巴瑞斯与米利都在商业上一直有密切的联系。克罗顿以医学著名；克罗顿有一个人德谟西底斯曾经做过波吕克拉底的御医，后来又作过大流士的御医。毕达哥拉斯和他的弟子在克罗顿建立了一个团体，这个团体有一个时期在该城中是很有影响的。但是最后，公民们反对他，于是他就搬到梅达彭提翁（也在意大利南部），并死于此处。不久他就成为一个神话式的人物，被赋与了种种奇迹和神力，但是他也是一个数学家学派的创立者②。这样，就有两种相反的传说争论着他的事迹，而真相便很难弄清楚。
毕达哥拉斯是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。不仅关于他的传说几乎是一堆难分难解的真理与荒诞的混合，而且即使是在这些传说的最单纯最少争论的形式里，它们也向我们提供了一种最奇特的心理学。简单地说来，可以把他描写成是一种爱因斯坦与艾地夫人的结合。他建立了一种宗教，主要的教义是灵魂的轮回①和吃豆子的罪恶性。他的宗教体现为一种宗教团体，这一教团到处取得了对于国家的控制权并建立起一套圣人的统治。但是未经改过自新的人渴望着吃豆子，于是就迟早都反叛起来了。
毕达哥拉斯教派有一些规矩是：
1．禁食豆子。
2．东西落下了，不要拣起来。
3．不要去碰白公鸡。
4．不要擘开面包。
5．不要迈过门闩。
6．不要用铁拨火。
7．不要吃整个的面包。
8．不要招花环。
9．不要坐在斗上。
10．不要吃心。
11．不要在大路上行走。
12．房里不许有燕子。
13．锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。
14．不要在光亮的旁边照镜子。
15．当你脱下睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩平①。
所有这些诫命都属于原始的禁忌观念。
康福德（《从宗教到哲学》）说，在他看来，〃毕达哥拉斯代表着我们所认为与科学倾向相对立的那种神秘传统的主潮。〃他认为巴门尼德——他称之为〃逻辑的发现者〃——〃是毕达哥拉斯的一个支派，而柏拉图本人则从意大利哲学获得了他的灵感的主要来源〃。他说毕达哥拉斯主义是奥尔弗斯教内部的一种改良运动，而奥尔弗斯教又是狄奥尼索斯崇拜中的改良运动。理性的东西与神秘的东西之互相对立贯穿着全部的历史，它在希腊人中间最初表现为奥林匹克的神与其他较为不开化的神之间的对立，后者更接近于人类学者们所研究的原始信仰。在这个分野上，毕达哥拉斯是站在神秘主义方面的，虽然他的神秘主义具有一种特殊的理智性质。他认为他自己具有一种半神明的性质，而且似乎还曾说过，〃既有人，又有神，也还有象毕达哥拉斯这样的生物。〃康福德说，受他所鼓舞的各种体系〃都是倾向于出世的，把一切价值都置于上帝的不可见的统一性之中，并且把可见的世界斥为虚幻的，说它是一种混浊的介质，其中上天的光线在雾色和黑暗之中遭到了破坏，受到了蒙蔽〃。
狄凯阿克斯说，毕达哥拉斯教导说，〃首先，灵魂是个不朽的东西，它可以转变成别种生物；其次，凡是存在的事物，都要在某种循环里再生，没有什么东西是绝对新的；一切生来具有生命的东西都应该认为是亲属。〃①据说，毕达哥拉斯好象圣法兰西斯一样地曾向动物说法。
在他建立的团体里，不分男女都可以参加；财产是公有的，而且有一种共同的生活方式，甚至于科学和数学的发现也认为是集体的，而且，在一种神秘的意义上，都得归功于毕达哥拉斯；甚至于在他死后也还是如此。梅达彭提翁的希巴索斯曾违反了这条规矩，便因船只失事而死，这是神对于他的不虔诚而震怒的结果。
但是这一切与数学又有什么关系呢？它们是通过一种赞美沉思生活的道德观而被联系在一片的。伯奈特把这种道德观总结如下：
〃我们在这个世界上都是异乡人，身体就是灵魂的坟墓，然而我们决不可以自杀以求逃避；因为我们是上帝的所有物，上帝是我们的牧人，没有他的命令我们就没权利逃避。在现世生活里有三种人，正象到奥林匹克运动会上来的也有三种人一样。那些来作买卖的人都属于最低的一等，比他们高一等的是那些来竞赛的人。然而，最高的一种乃是那些只是来观看的人们。因此，一切中最伟大的净化便是无所为而为的科学，唯有献身于这种事业的人，亦即真正的哲学家，才真能使自己摆脱'生之巨轮'。〃①文字涵义的变化往往是非常有启发意义的。我在上文已经提到〃狂欢〃（orgy）那个字；现在我就要谈谈〃理论〃（theory）这个字。这个字原来是奥尔弗斯教派的一个字，康福德解释为〃热情的动人的沉思〃。他说，在这种状态之中〃观察者与受苦难的上帝合而为一，在他的死亡中死去，又在他的新生中复活〃；对于毕达哥拉斯，这种〃热情的动人的沉思〃乃是理智上的，而结果是得出数学的知识。这样，通过了毕达哥拉斯主义，〃理论〃就逐渐地获得了它的近代意义；然而对一切为毕达哥拉斯所鼓舞的人们来说，它一直保存着一种狂醉式的启示的成份。这一点，对于那些在学校里无可奈何地学过一些数学的人们来说，好象是很奇怪的；然而对于那些时时经验着由于数学上的豁然贯通而感到沉醉欢欣的人们来说，对于那些喜爱数学的人们来说，毕达哥拉斯的观点则似乎是十分自然的，纵令它是不真实的。仿佛经验的哲学家只是材料的奴隶，而纯粹的数学家，正象音乐家一样，才是他那秩序井然的美丽世界的自由创造者。
最有趣的是，我们从伯奈特叙述的毕达哥拉斯的伦理学里，可以看出与近代价值相反的观念。譬如在一场足球赛里，有近代头脑的人总认为足球员要比观众伟大得多。至于国家，情形也类似：他们对于政治家（政治家是比赛中的竞争者）的崇拜有甚于对于那些仅仅是旁观者的人们。这一价值的变化与社会制度的改变有关——战士、君子、财阀、独裁者，各有其自己的善与真的标准。君子在哲学理论方面曾经有过长期的当权时代，因为他是和希腊天才结合在一片的，因为沉思的德行获得了神学的保证，也因为无所为而为的真理这一理想庄严化了学院的生活。君子可以定义为平等人的社会中的一分子，他们靠奴隶劳动而过活，或者至少也是依靠那些毫无疑问地位卑贱的劳动人民而过活。应该注意到在这个定义里也包括着圣人与贤人，因为就这些圣贤的生活而论，他们也是耽于沉思的而不是积极活动的。
近代关于真理的定义，例如实用主义的和工具主义的关于真理的定义，就是实用的而不是沉思的，它是由于与贵族政