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娴亩牟�
有一次，他曾经向兰德公司请了好几个月的假，去赌赛马。他的方法是，对预测赛马胜负的人进行分析、推测。他不需要熟谙那些马本身，只需研究比赛形式，看每个预测者所预测的机会与实际情况符合的程度。然后他听从成功预测者的建议。但是，他还辅以另外一种方法。每次比赛开始前，他核对布告板，看定出的赔率（反映到那时为止所收赌注的多少）与好的预测者所预言的是否相符。如果不相符，这就意味着参赌的人们在听从其他预测者的建议，或许就是那些名声不好的预测者的建议。杰斯瞅准最好的预测者所预言的赔率与布告板上所定赔率之间的这种差额，重重地下赌注。他用这种方式在赛马场稳稳当当地赚钱。但是不久之后，他总结出，在兰德公司他的薪水至少也有这么多，而且不必冒这么大的风险，因此他又回来工作了。这就是为什么我碰巧可以得到杰斯的帮助。
蒙特卡罗求和法用于对相当庞大的一组数的求和；它给出了一个从数字1 计算第一个量，从数字2 计算第二个量，从数字3 计算第三个量等等的计算规则。该规则使得量的变换从一个数变到另一个数相当顺利；从相应的数字计算每一个量，既冗长又乏味，因此人们往往不愿多做这样的计算。（现在，由于有了极其迅速而功能全面的计算机，我们可以直接求这样的和，但是35 年前的计算机需要有像蒙特卡罗方法这样的技巧，才能进行计算。）
假定我们要求1 亿个量的和。在此之前我们先要从相应的数字，按从1 到1 亿的顺序进行，来计算每个待加量。为了应用蒙特卡罗近似法，我们使用随机数表来得到1 与1 亿之间随机选择的若干个数，不妨假设是5000 个。5000 个数中的每一个，为1 至1 亿之间的任何数的概率是相同的。然后我们计算与这5000 个数相对应的量，将这些量当作待加的1 亿个量的代表性样本，并对它们求和。最后我们将所得结果乘以1 亿被5000 除所得的数（即20，000）。用这个方法，我们以一个短得多的近似计算代替了原来冗长的计算。真随机还是伪随机？
随机数表中应该是大于1 而小于某个固定的大值的一组整数，每个数都是随机挑出来的，而且在挑选过程中，上述范围内的各个数都有同样的被挑选机会。实际上，随机数表通常不是这么产生的，因而是一个伪随机数表！那些数是由计算机按照某个特定的数学规则迅速而容易地得出的，该规则非常地杂乱无章，所以整个过程被认为类似一个随机过程（例如，使用的规则从工程意义上来说可能是混沌性的）。然后，产生的数表可能被进行随机性检验，以确定它是否符合一个由真正的随机过程得出的数表在大多数情况下所应满足的统计标准。在兰德公司的表格里，那些数真是伪随机的吗？最后一刻的检验真的发现了某个统计标准未被完全满足吗？这就是为什么会出其不意地发现一个勘误表吗？这些问题的答案竟然都是否定的。毕竟，随机数表可以通过一个真正的随机过程，比如，一个利用量子力学现象的过程得到。事实上，兰德公司的数表就是通过使用真空管中产生的噪声这样一种随机方式来得到的。而且，勘误表是针对100，000个正常偏差数，而不是针对随机数表本身！如此具有教育意义的神秘现象原来一点也不神秘。然而，用随机方法需要作大量的工作，而利用决定论的规则则要方便得多。这只需让计算机迅速而容易地产生一个序列，并进而确保序列中多余的规律性在使用这些数的场合中相对来说没什么害处。可是，经验依然表明，将这样的伪随机序列当作随机序列使用，有时是很危险的。
最近我阅悉，许多实验室在使用一组极不随机的伪随机数。结果，用那些数字进行的某些计算出现了严重的错误。这个事件可以用来提醒我们，从决定论混沌或近混沌过程中产生数列具有相当程度的规律性。金融市场中的决定论混沌
有时，被认为是随机的序列结果却是伪随机的。例如，多年来许多新古典主义经济学家一直都在鼓吹，金融市场上受市场基本原理控制的，价格围绕价值的涨落构成了一种称为“随机游动”的随机过程。同时，那些深谙价格随时间变化的曲线图的“图表专家”，可以在市场投资方面为你提供建议，他们声称能从那些曲线中得到关于在不久的将来价格是上升还是下降的这样一些聊胜于无的预言。我曾经读到一位经济学家所写的一篇文章，作者在文章中对某些人主张使用这样的证据，而无视经济学家们关于价格涨落是随机过程的强调表示了强烈的愤慨之情。
但现在已有令人信服的证据表明，随机过程的观点是错误的。事实上，这些涨落与决定论混沌中的涨落一样，是伪随机的。理论上，他们包含有足够的规律性，使你可以从中赚钱。但并不是说那些图表分析家兜售的每一个金融方案都能让你发财；他们的建议可能多半是毫无价值的。不过，关于价格涨落不只是一个随机过程的观点本身，并不像那个愤怒的经济学家所认为的那样，是一种狂热的想法。（事实上，圣菲研究所的两个物理学家多依纳·法默（Doyne Farmer）和诺尔曼·派卡德（Nor… man Packard）已经停止了他们的科学研究工作，而去创办了一个投资公司。他们应用从决定论混沌及近混沌系统理论中得出的方法，来寻找金融市场中的规律，并由此进行投资。一开始，他们花了几个月的时间练习赌钱，然后开始利用一个大银行提供的资金进行真正的投资。迄今为止，他们干得相当不错。）
这里，我们已经遇到了关于“随机”一词的三种不同的专门用法：1。 随机比特串是指该比特串非常不规则，从而找不到任何规律来压缩对它的描述。2。 随机（random）过程是指偶然的或随机的（stochastic）过程。在产生具有给定长度的比特串时，它主要得出随机的、完全不可压缩的比特串；有时得出包含一定的规律性，因而具有一定程度的可压缩性的比特串；极少数情况下能够得到非常规则的、具有很大可压缩性的比特串，这些比特串一点也不随机。3。 随机数表通常由伪随机过程——一个事实上没有利用偶然性的决定论计算过程——产生的，但它非常紊乱（比如混沌式的杂乱），所以在很多场合下同随机过程非常相似，并且满足一些真正的统计过程通常所满足的统计标准。当应用这样的伪随机过程来产生比特串时，所得到的数串在相当大的程度上类似于一个真正的随机过程所产生的数串。莎士比亚和著名的猴子
下面我们将要讨论，为什么算法随机性或算法信息量与我们对于复杂性的直觉概念不完全相符。现在我们看一个著名的例子，一个猴子站在打字机旁，假定它随机地敲击各个键，每次击键时，任何符号或空格键被敲击的可能性是相等的。我怀疑实际中的猴子是否会那么做，但对我们所要讨论的问题来说，这并不重要。问题是，在特定的时间内那些猴子打出莎士比亚著作（或大英博物馆中的所有书籍——博物馆的这一部分现在称为大英图书馆）的可能性有多大。显然，如果一定数量的猴子中每只打出足够多的页数，那么整个这些片断包含莎士比亚著作（不妨假设是佛里奥版本）中的一个连贯的段落的概率是非零的。然而，那个概率极小。即使全世界所有的猴子花一万年的时间，每天各打字8 小时，打出的文章包含佛里奥版本的莎士比亚著作中一个连贯的部分的概率也是可以忽略不计的。在鲁塞尔·马洛尼（Russell Maloney）几年前发表于《纽约人》杂志上的题为《不变的逻辑》（Inflexible Logic）一文中，作者虚构了这样一个故事：6 个黑猩猩开始系统地用打字机打大英博物馆中的书籍，一本接一本，毫不犹豫，也不出错。但这些黑猩猩的结局却很悲惨：一个科学家为了维护自己的概率定律而将它们杀掉了。最后一只猩猩在一阵临死挣扎时，“猛然摔在它的打字机跟前。它痛苦地用自己的左手从打字机上拿下刚打完的，佛罗里欧（Florio）写的《蒙田》一书中的最后一页。它摸索着找到一张白纸，将它放入打字机里，然后用一个手指打着，‘《汤姆叔叔的小屋》（Uncle Tom’s Cabin），哈里特·比切尔·斯陀著。第一章？？’，然后它也死去了。”
考虑一只著名的非“纽约人”猴子，让它打一份与佛里奥版本同样长的材料，将那只猴子的一个典型的成品与莎士比亚的著作进行比较。哪个具有更大的算法信息量呢？显然，猴子打出来的作品具有更大的AIC。以随机过程（这里，随机是我们所给出的第二个意思）的方式，猴子极可能打出一个随机或近随机的符号序列（这里随机是第一个意思）。如果猴子的作品用某种标准方式编译成一个比特串，那么，在具有同样长度的比特串中，该比特串具有最大或近似最大算法随机性的可能性非常大。莎士比亚著作的随机性显然要小些。英语语法规则，拼写（纵然莎士比亚漫不经心地使用一个本来文法就不严的系统），合理性的需要及许多别的因素都使莎士比亚的文章具有一定的非随机性，从而使它比猴子所打的任何可能的、同样长的段落具有更低的算法信息量（或算法随机性）。对任何使用英语的作家来说也是如此；我们还没有考虑莎士比亚的独特性呢！有效复杂性
很明显，尽管AIC 或算法随机性有时被称为算法复杂性，但在大多数情况下它们与“复杂性”所指的意思没有多大的关系。为了定义有效复杂性，我们需要与在随机比特串中获得最大值的量截然不同的东西。事实上，正是系统或比特串的那些非随机性的方面，才促成了它的有效复杂性。有效复杂性，大致可