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上帝掷骰子吗--量子物理史话 作者:castor_v_pollux-第章

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斯顿,到芝加哥大学担任讲师。那时的芝加哥,仍然笼罩在恩里科?费米的光辉之下,自

从这位科学巨匠在1938年因为对于核物理理论的杰出贡献而拿到诺贝尔奖之后,已经过去

了近16年。盖尔曼也许不会想到,再过16年,相同的荣誉就会落在自己身上。 

  虽然已是功成名就,但费米仍然抱着宽厚随和的态度,愿意和所有的人讨论科学问  
题。在核物理迅猛发展的那个年代,量子论作为它的基础,已经被奉为神圣而不可侵犯的

经典,但费米却总是有着一肚子的怀疑,他不止一次地问盖尔曼: 

  既然量子论是正确的,那么叠加性必然是一种普遍现象。可是,为什么火星有着一条

确定的轨道,而不是从轨道上向外散开去呢? 

  自然,答案在哥本哈根派的锦囊中是唾手可得:火星之所以不散开去,是因为有人在

“观察”它,或者说有人在看着它。每看一次,它的波函数就坍缩了。但无论费米还是盖

尔曼,都觉得这个答案太无聊和愚蠢,必定有一种更好的解释。 

  可惜在费米的有生之年,他都没能得到更好的答案。他很快于1954年去世,而盖尔曼

则于次年又转投加州理工,在那里开创属于他的伟大事业。加州理工的好学生源源不断,

哈特尔(James B Hartle)就是其中一个。60年代,他在盖尔曼的手下攻读博士学位,对量

子宇宙学进行了充分的研究和思考,有一个思想逐渐在他的脑海中成型。那个时候,费因

曼的路径积分方法已经被创立了20多年,而到了70年代,正如我们在史话的前面所提起过

的那样,一种新的理论——退相干理论在Zurek和Zeh等人的努力下也被建立起来了。进入

80年代,埃弗莱特的多宇宙解释在物理学界死灰复燃,并迅速引起了众人的兴趣……一切

外部条件都逐渐成熟,等1984年,格里菲斯(Robert Griffiths)发表了他的论文之后,退

相干历史(简称DH)解释便正式瓜熟蒂落了。 

  我们还记得埃弗莱特的MWI:宇宙在薛定谔方程的演化中被投影到多个“世界”中去

,在每个世界中产生不同的结果。这样一来,在宇宙的发展史上,就逐渐产生越来越多的

“世界”。历史只有一个,但世界有很多个! 

  当哈特尔和盖尔曼读到格里菲斯关于“历史”的论文之后,他们突然之间恍然大悟。

他们开始叫嚷:“不对!事实和埃弗莱特的假定正好相反:世界只有一个,但历史有很多

个!” 

  提起“历史”(History)这个词,我们脑海中首先联想到的恐怕就是诸如古埃及、巴

比伦、希腊罗马、唐宋元明清之类的概念。历史学是研究过去的学问。但在物理上,过去

、现在、未来并不是分得很清楚的,至少理论中没有什么特征可以让我们明确地区分这些

状态。站在物理的角度谈“历史”,我们只把它定义成一个系统所经历的一段时间,以及

它在这段时间内所经历的状态变化。比如我们讨论封闭在一个盒子里的一堆粒子的“历史

”,则我们可以预计它们将按照热力学第二定律逐渐地扩散开来,并最终达到最大的热辐

射平衡状态为止。当然,也有可能在其中会形成一个黑洞并与剩下的热辐射相平衡,由于

量子涨落和霍金蒸发,系统很有可能将在这两个平衡态之间不停地摇摆,但不管怎么样,

对应于某一个特定的时刻,我们的系统将有一个特定的态,把它们连起来,就是我们所说

的这个系统的“历史”。 

  我们要时刻记住,在量子力学中一切都是离散而非连续的,所以当我们讨论“一段时

间”的时候,我们所说的实际上是一个包含了所有时刻的集合,从t0,t1,t2,一直到tn

。所以我们说的“历史”,实际上就是指,对应于时刻tk来说,系统有相应的态Ak。 

  我们还是以广大人民群众喜闻乐见的比喻形式来说明问题。想象一支足球队参加某联

赛,联赛一共要进行n轮。那么,这支球队的“历史”无非就是:对应于第k轮联赛(时刻

k),如果我们进行观测,则得到这场比赛的结果Ak(Ak可以是1:0,2:1,3:3……等等)。

如果完整地把这个球队的“历史”写出来,则大概是这个样子: 

  1:2, 2:3, 1:1, 4:1, 2:0, 0:0, 1:3…… 

  为了简便起见,我们现在仅仅考察一场比赛的情况。一场比赛所有可能的“历史”的

总数,理论上说是无穷多的,当然在现实里,比分一般不会太高。如果比赛尚未进行,或

者至少,我们尚不知道其结果,那么对于每一种“历史”我们就只能估计它发生的可能性

。在实际中,即使是概率也经常很难算准(尽管参考博彩公司的赔率或者浏览一些赌波网

站或许能提供某些帮助,但它们有时候是相当误导的),但我们在此讨论的是理论问题,

因此我们就假定通过计算,关于任何一种历史我们都能够得到一个准确的概率。比方说,

1:0获胜这样一种“历史”发生的可能性是10%,1:2落败则有20%……等等。 

  说了这么多,这些有什么用呢?切莫心急,很快就见分晓。 

  到现在为止,因为我们处理的都还是经典概率,所以它们是“可加”的!也就是说,

如果我们有两种历史a和b,它们发生的概率分别是Pa和Pb,则“a或者b”发生的概率就是

Pa+Pb。拿我们的例子来说,如果我们想问:“净胜2球的可能性是多少?”,那么它必

然等于所有“净胜两球”的历史概率的总和,也就是P(2:0)+P(3:1)+P(4:2)+…这看起

来似乎是天经地义。 

  但让我们回到量子论中来。稀奇的是,在量子论里,这样的加法并不总是能够实现!

拿我们已经讨论得口干舌燥的那个实验来说,如果“电子通过左缝”是一种历史,“电子

通过右缝”是另一种历史,那么“电子通过左缝或者通过右缝”的可能性是多少呢?我们

必须把它放到所谓的“密度矩阵”D中去计算,把它们排列成表格! 

  在这个表格中,呆在坐标(左,左)上的那个值就是“通过左缝”这个历史的概率。呆

在(右,右)上的,则无疑是“通过右缝”的概率。但等等,我们还有两个多余的东西,D(

左,右)和D(右,左)!这两个是什么东西?它们不是任何概率,而表明了“左”和“右”

两种历史之间的交叉干涉!要命的是,计算结果往往显示这些干涉项不为0。 

  换句话说,“通过左缝”和“通过右缝”这两种历史不是独立自主的,而是互相纠缠

在一起,它们之间有干涉项。当我们计算“电子通过左缝或者通过右缝”这样一种情况的

时候,我们得到的并非一个传统的概率,干脆地说,这样一个“联合历史”是没有概率的

!这也就是为什么在双缝实验中,我们不能说“电子要么通过左缝,要么通过右缝”的原

因,它必定同时通过了双缝,因为这两种历史是“相干”的! 

  回到我们的足球比喻,在一场“量子联赛”中,所有可能的历史都是相干的,1:0这

种历史和2:0这种历史互相干涉,所以它们的概率没有可加性!也就是说,如果1:0的可能

性是10%,2:0的可能性是15%,那么“1:0或者2:0”的可能性却不是25%,而是某种模糊的

东西,它无法被赋予一个概率! 

  这听上去可真不美妙,如果这些概率不能相加,那么赌球的人或者买足球彩票的人一

定都不知所措,没法合理地投入资金了。如果不能计算概率, 那我们还能做什么呢?但

是且莫着急,因为奇妙的事情马上就要发生了:虽然我们无法预测“1:0或者2:0”的概率

是多少,然而我们却的确可以预言“胜或者平”的概率是多少!这都是因为“退相干”机

制的存在! 

  魔术的秘密在这里:当我们不关心一场比赛的具体比分,而只关心其胜负关系的时候

,我们实际上忽略了许多信息。比如说,当我们讨论一种历史是“胜,胜,平,负,胜,

负……”,而不是具体的比分的时候,我们实际上构建了一种“粗略的”历史。在每一轮

联赛中,我们观察到的态Ak都包含了无数种更加精细的态。例如当我们说第二轮球队“胜

”的时候,其中包括了1:0,2:1,2:0,3:1……所有可以归纳为“胜”的具体赛果。在术

语中,我们把每一种具体的可能比分称为“精粒历史”(fine…grained history),而把类

似“胜”,“负”这样的历史称为“粗粒历史”(coarse…grained history)。 

  再一次为了简便起见,我们仅仅考察一场比赛的情况。对于单单一场比赛来说,它的

“粗粒历史”无非有3种:胜,平,负。如果“胜”的可能性是30%,“平”的可能性是

40%,那么“非胜即平”,也就是“不败”的可能性是多少呢?大家对我们上面的讨论还

记忆犹新,可能会开始担忧,因为量子论或许不能给出一个经典的概率来,但这次不同了

!这一次,量子论给出了一个类似经典概率的答案:“不败”的概率=30+40=70%! 

  这是为什么呢?原来,当我们计算“胜”和“平”之间的关系时,我们实际上计算了

所有包含在它们之中的“精粒历史”之间的关系!如果我们把“胜”和“平”放到矩阵中

去计算,我们的确也会得到干涉项如(胜,平),但这个干涉项是什么呢?它是所有组成两

种粗粒历史的精粒历史的干涉之和!也就是说,它包括了“1:0和0:0之间的干涉”,

“1:0和1:1之间的干涉”,“2:0和1:1之间的干涉”……等等。总之,每一对可能的干涉

都被计算在内了,我们惊奇
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