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确实执行了，我们就获得了以S0为现价的股票的所有权，而承担了现值为P V （X）的债
＇1＇ 3 Fischer Black and Myron Scholes； The Pricing of Options and Corporate Liabilities； Journal of Political
Economy 81（ May…June 1973）。
＇2＇ Robert C。 Merton； Theory of Rational Option Pricing； Bell Journal of Economics and Management
Science 4（Spring 1973）。
＇3＇ 布莱克于1 9 9 5年去世。
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558 第六部分期权、期货与其他衍生工具
务，或以连续复利计算为Xe …r T的债务。
现在再看2 1 … 1式，如果N（d）趋于零，意味着期权不会被执行，该等式说明看涨期
权价值为零。对于N（d）在0与1之间时，2 1 … 1式告诉我们，可把看涨期权价值看作是经
过到期时处于实值的概率调整后的潜在未来收益的现值。
那么，N（d）又是如何表示风险
调整概率的呢？这需要用到高级统
计学的知识。注意l n （S0/X），在d1和
d2的分子中都出现了，它近似表示
期权现在实值与虚值的百分比。例
如，如果S0= 1 0 5，X= 1 0 0，期权实值
的百分比是5％，l n （ 1 0 5 / 1 0 0 ） = 0 。 0 4 9，
同理，如果S0= 9 5，则期权虚值的百
分比是5％，l n （ 9 5 / 1 0 0 ） =…0 。 0 5 1，分
母
T，用股票价格在剩余期限中的
标准差对期权的实值与虚值的百分
比进行调整。如果股价变动很小，
并且距到期的时间也所剩无几的时
候，给定比例的实值期权一般会保持原实值状态，因此，N（d1）与N（d2）代表期权到期时处
于实值的概率。
布莱克…舒尔斯公式很容易应用，假设想对一个看涨期权进行定价，已知条件如
下：
股票价格S0= 1 0 0 利率r= 0 。 1 0 （每年1 0％）
执行价格X= 9 5 期权期限T= 0 。 2 5 （ 3个月）
= 0 。 5 0 （每年5 0％）
首先计算：
ln（100/95）
＋ （0。10 ＋ 0。52 /2）′ 0。25
d1 =
= 0。43
0。5
0。25
d2 = 0。43 … 0。5 0。25 = 0。18
接下去查N（d1）与N（d2），在统计书中可以查到正态分布表，如表2 1 … 2，查得
N（ 0 。 4 3 ） = 0 。 6 6 6 4， N（ 0 。 1 8 ） = 0 。 5 7 1 4。
于是，看涨期权价值为
C= 1 0 0×0。666 4…9 5 e…0 。 1 0×0 。 2 5×0。571 4=66。64…52。94 =13。70美元
概念检验
问题6：如果股票的标准差为0 。 6而不是0 。 5，计算看涨期权价格，并说明标准差越
大，期权价值越大。
表21…2 累积正态分布
图21…6 标准正态曲线
N（d）=阴影区
d N（d） d N（d） d N（d）
…3 。 0 0 0 。 0 0 1 3 …0 。 7 8 0 。 2 1 7 7 0 。 8 4 0 。 7 9 9 6
…2 。 9 5 0 。 0 0 1 6 …0 。 7 6 0 。 2 2 3 6 0 。 8 6 0 。 8 0 5 1
…2 。 9 0 0 。 0 0 1 9 …0 。 7 4 0 。 2 2 9 7 0 。 8 8 0 。 8 1 0 6
…2 。 8 5 0 。 0 0 2 2 …0 。 7 2 0 。 2 3 5 8 0 。 9 0 0 。 8 1 5 9
…2 。 8 0 0 。 0 0 2 6 …0 。 7 0 0 。 2 4 2 0 0 。 9 2 0 。 8 2 1 2
…2 。 7 5 0 。 0 0 3 0 …0 。 6 8 0 。 2 4 8 3 0 。 9 4 0 。 8 2 6 4
下载
第21章期权定价
559
（续）
d N（d） d N（d） d N（d）
…2 。 7 0 0 。 0 0 3 5 …0 。 6 6 0 。 2 5 4 6 0 。 9 6 0 。 8 3 1 5
…2 。 6 5 0 。 0 0 4 0 …0 。 6 4 0 。 2 6 11 0 。 9 8 0 。 8 3 6 5
…2 。 6 0 0 。 0 0 4 7 …0 。 6 2 0 。 2 6 7 6 1 。 0 0 0 。 8 4 1 4
…2 。 5 5 0 。 0 0 5 4 …0 。 6 0 0 。 2 7 4 3 1 。 0 2 0 。 8 4 6 1
…2 。 5 0 0 。 0 0 6 2 …0 。 5 8 0 。 2 8 1 0 1 。 0 4 0 。 8 5 0 8
…2 。 4 5 0 。 0 0 7 1 …0 。 5 6 0 。 2 8 7 7 1 。 0 6 0 。 8 5 5 4
…2 。 4 0 0 。 0 0 8 2 …0 。 5 4 0 。 2 9 4 6 1 。 0 8 0 。 8 5 9 9
…2 。 3 5 0 。 0 0 9 4 …0 。 5 2 0 。 3 0 1 5 1 。 1 0 0 。 8 6 4 3
…2 。 3 0 0 。 0 1 0 7 …0 。 5 0 0 。 3 0 8 5 1 。 1 2 0 。 8 6 8 6
…2 。 2 5 0 。 0 1 2 2 …0 。 4 8 0 。 3 1 5 6 1 。 1 4 0 。 8 7 2 9
…2 。 2 0 0 。 0 1 3 9 …0 。 4 6 0 。 3 2 2 8 1 。 1 6 0 。 8 7 7 0
…2 。 1 5 0 。 0 1 5 8 …0 。 4 4 0 。 3 3 0 0 1 。 1 8 0 。 8 8 1 0
…2 。 1 0 0 。 0 1 7 9 …0 。 4 2 0 。 3 3 7 3 1 。 2 0 0 。 8 8 4 9
…2 。 0 5 0 。 0 2 0 2 …0 。 4 0 0 。 3 4 4 6 1 。 2 2 0 。 8 8 8 8
…2 。 0 0 0 。 0 2 2 8 …0 。 3 8 0 。 3 5 2 0 1 。 2 4 0 。 8 9 2 5
…1 。 9 8 0 。 0 2 3 9 …0 。 3 6 0 。 3 5 9 4 1 。 2 6 0 。 8 9 6 2
…1 。 9 6 0 。 0 2 5 0 …0 。 3 4 0 。 3 6 6 9 1 。 2 8 0 。 8 9 9 7
…1 。 9 4 0 。 0 2 6 2 …0 。 3 2 0 。 3 7 4 5 1 。 3 0 0 。 9 0 3 2
…1 。 9 2 0 。 0 2 7 4 …0 。 3 0 0 。 3 8 2 1 1 。 3 2 0 。 9 0 6 6
…1 。 9 0 0 。 0 2 8 7 …0 。 2 8 0 。 3 8 9 7 1 。 3 4 0 。 9 0 9 9
…1 。 8 8 0 。 0 3 0 1 …0 。 2 6 0 。 3 9 7 4 1 。 3 6 0 。 9 1 3 1
…1 。 8 6 0 。 0 3 1 4 …0 。 2 4 0 。 4 0 5 2 1 。 3 8 0 。 9 1 6 2
…1 。 8 4 0 。 0 3 2 9 …0 。 2 2 0 。 4 1 2 9 1 。 4 0 0 。 9 1 9 2
…1 。 8 2 0 。 0 3 4 4 …0 。 2 0 0 。 4 2 0 7 1 。 4 2 0 。 9 2 2 2
…1 。 8 0 0 。 0 3 5 9 …0 。 1 8 0 。 4 2 8 6 1 。 4 4 0 。 9 2 5 1
…1 。 7 8 0 。 0 3 7 5 …0 。 1 6 0 。 4 3 6 5 1 。 4 6 0 。 9 2 7 9
…1 。 7 6 0 。 0 3 9 2 …0 。 1 4 0 。 4 4 4 3 1 。 4 8 0 。 9 3 0 6
…1 。 7 4 0 。 0 4 0 9 …0 。 1 2 0 。 4 5 2 3 1 。 5 0 0 。 9 3 3 2
…1 。 7 2 0 。 0 4 2 7 …0 。 1 0 0 。 4 6 0 2 1 。 5 2 0 。 9 3 5 7
…1 。 7 0 0 。 0 4 4 6 …0 。 0 8 0 。 4 6 8 1 1 。 5 4 0 。 9 3 8 2
…1 。 6 8 0 。 0 4 6 5 …0 。 0 6 0 。 4 7 6 1 1 。 5 6 0 。 9 4 0 6
…1 。 6 6 0 。 0 4 8 5 …0 。 0 4 0 。 4 8 4 1 1 。 5 8 0 。 9 4 2 9
…1 。 6 4 0 。 0 5 0 5 …0 。 0 2 0 。 4 9 2 0 1 。 6 0 0 。 9 4 5 2
…1 。 6 2 0 。 0 5 2 6 0 。 0 0 0 。 5 0 0 0 1 。 6 2 0 。 9 4 7 4
…1 。 6 0 0 。 0 5 4 8 0 。 0 2 0 。 5 0 8 0 1 。 6 4 0 。 9 4 9 5
…1 。 5 8 0 。 0 5 7 1 0 。 0 4 0 。 5 1 6 0 1 。 6 6 0 。 9 5 1 5
…1 。 5 6 0 。 0 5 9 4 0 。 0 6 0 。 5 2 3 9 1 。 6 8 0 。 9 5 3 5
…1 。 5 4 0 。 0 6 1 8 0 。 0 8 0 。 5 3 1 9 1 。 7 0 0 。 9 5 5 4
…1 。 5 2 0 。 0 6 4 3 0 。 1 0 0 。 5 3 9 8 1 。 7 2 0 。 9 5 7 3
…1 。 5 0 0 。 0 6 6 8 0 。 1 2 0 。 5 4 7 8 1 。 7 4 0 。 9 5 9 1
…1 。 4 8 0 。 0 6 9 4 0 。 1 4 0 。 5 5 5 7 1 。 7 6 0 。 9 6 0 8
…1 。 4 6 0 。 0 7 2 1 0 。 1 6 0 。 5 6 3 6 1 。 7 8 0 。 9 6 2 5
…1 。 4 4 0 。 0 7 4 9 0 。 1 8 0 。 5 7 1 4 1 。 8 0 0 。 9 6 4 1
…1 。 4 2 0 。 0 7 7 8 0 。 2 0 0 。 5 7 9 3 1 。 8 2 0 。 9 6 5 6
…1 。 4 0 0 。 0 8 0 8 0 。 2 2 0 。 5 8 7 1 1 。 8 4 0 。 9 6 7 1
560 第六部分期权、期货与其他衍生工具
下载
（续）
dN（d） dN（d） dN（d）
…1 。 3 8 0 。 0 8 3 8 0 。 2 4 0 。 5 9 4 8 1 。 8 6 0 。 9 6 8 6
…1 。 3 6 0 。 0 8 6 9 0 。 2 6 0 。 6 0 2 6 1 。 8 8 0 。 9 6 9 9
…1 。 3 4 0 。 0 9 0 1 0 。 2 8 0 。 6 1 0 3 1 。 9 0 0 。 9 7 1 3
…1 。 3 2 0 。 0 9 3 4 0 。 3 0 0 。 6 1 7 9 1 。 9 2 0 。 9 7 2 6
…1 。 3 0 0 。 0 9 6 8 0 。 3 2 0 。 6 2 5 5 1 。 9 4 0 。 9 7 3 8
…1 。 2 8 0 。 1 0 0 3 0 。 3 4 0 。 6 3 3 1 1 。 9 6 0 。 9 7 5 0
…1 。 2 6 0 。 1 0 3 8 0 。 3 6 0 。 6 4 0 6 1 。 9 8 0 。 9 7 6 1
…1 。 2 4 0 。 1 0 7 5 0 。 3 8 0 。 6 4 8 0 2 。 0 0 0 。 9 7 7 2
…1 。 2 2 0 。 111 2 0 。 4 0 0 。 6 5 5 4 2 。 0 5 0 。 9 7 9 8
…1 。 2 0 0 。 11 5 1 0 。 4 2 0 。 6 6 2 8 2 。 1 0 0 。 9 8 2 1
…1 。 1 8 0 。 11 9 0 0 。 4 4 0 。 6 7 0 0 2 。 1 5 0 。 9 8 4 2
…1 。 1 6 0 。 1 2 3 0 0 。 4 6 0 。 6 7 7 3 2 。 2 0 0 。 9 8 6 1
…1 。 1 4 0 。 1 2 7 1 0 。 4 8 0 。 6 8 4 4 2 。 2 5 0 。 9 8 7 8
…1 。 1 2 0 。 1 3 1 4 0 。 5 0 0 。 6 9 1 5 2 。 3 0 0 。 9 8 9 3
…1 。 1 0 0 。 1 3 5 7 0 。 5 2 0 。 6 9 8 5 2 。 3 5 0 。 9 9 0 6
…1 。 0 8 0 。 1 4 0 1 0 。 5 4 0 。 7 0 5 4 2 。 4 0 0 。 9 9 1 8
…1 。 0 6 0 。 1 4 4 6 0 。 5 6 0 。 7 1 2 3 2 。 4 5 0 。 9 9 2 9
…1 。 0 4 0 。 1 4 9 2 0 。 5 8 0 。 7 1 9 1 2 。 5 0 0 。 9 9 3 8
…1 。 0 2 0 。 1 5 3 9 0 。 6 0 0 。 7 2 5 8 2 。 5 5 0 。 9 9 4 6
…1 。 0 0 0 。 1 5 8 7 0 。 6 2 0 。 7 3 2 4 2 。 6 0 0 。 9 9 5 3
…0 。 9 8 0 。 1 6 3 5 0 。 6 4 0 。 7 3 8 9 2 。 6 5 0 。 9 9 6 0
…0 。 9 6 0 。 1 6 8 5 0 。 6 6 0 。 7 4 5 4 2 。 7 0 0 。 9 9 6 5
…0 。 9 4 0 。 1 7 3 6 0 。 6 8 0 。 7 5 1 8 2 。 7 5 0 。 9 9 7 0
…0 。 9 2 0 。 1 7 8 8 0 。 7 0 0 。 7 5 8 0 2 。 8 0 0 。 9 9 7 4
…0 。 9 0 0 。 1 8 4 1 0 。 7 2 0 。 7 6 4 2 2 。 8 5 0 。 9 9 7 8
…0 。 8 8 0 。 1 8 9 4 0 。 7 4 0 。 7 7 0 4 2 。 9 0 0 。 9 9 8 1
…0 。 8 6 0 。 1 9 4 9 0 。 7 6 0 。 7 7 6 4 2 。 9 5 0 。 9 9 8 4
…0 。 8 4 0 。 2 0 0 5 0 。 7 8 0 。 7 8 2 3 3 。 0 0 0 。 9 9 8 6
…0 。 8 2 0 。 2 0 6 1 0 。 8 0 0 。 7 8 8 2 3 。 0 5 0 。 9 9 8 9
…0 。 8 0 0 。 2 11 9 0 。 8 2 0 。 7 9 3 9
如果期权价格是1 5美元而不�