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在本书的复杂系统的数学框架中，复杂性首先是定义为一种非线性，这是混沌和自组织的必要条件，但不是充分条件。另一方面，线性意味着叠加原理，用通俗的说法是“整体只是其部分之和”。复杂性的第二个重要方面是由算法的结构来定义的，这在5．2节中已经讨论过。计算机科学中复杂性理论提供了一种复杂性程度的等级，例如依赖于计算机程序或算法进行计算所需要的时间。由于人们常常用计算机图形来模拟非线性复杂系统，它们的算法复杂性就可能描述为它们的自组织能力。在元胞自动机理论中已经探讨了这种关系（对照5．3节），其中为不同种类的自组织复杂系统进行了建模。
在社会科学中，高度工业化社会的复杂性主要是由大量的公民及其关系、组织亚结构及其相互依赖性所构成。我们应该记得，在一个复杂系统中，造成形成集体（协同）有序时元素的巨大数目不是根本性的，非线性相互作用才是根本性的。读者也许还记得，具有混沌轨迹的天体3体问题就是可能的答案。
在复杂系统的数学框架中，对于人类历史和社会文化发展的物理学或生物学还原论，在任何情况下都是不恰当的。社会和文化发展的模型，必须联系其特定的约束和限度来进行讨论。一个重要的方法论问题是，如何提供对于这些模型的经验检验和确证。因此，对复杂文化系统进行计算机辅助模拟已成为关键性工具，籍此可以对其动力学提供新的洞察，从而对我们的决策和行动大有帮助。
历史上，对于社会科学中的非线性问题的兴趣可以追溯到托马斯·马尔萨斯。他指出，因为人口指数地增长而食物供应只能线性地增长，人口将超过食物供给。1844年，威霍尔斯特修订了该指数方程，指出人口增长的速率正比于人口生产以及资源总量与现存人口对资源消费量之差。他的著名的具有平衡吸引子特征的逻辑曲线，被运用于人口统计学、经济学和社会科学的其他许多场合。它提供了一种可能的一系列分叉和相变（包括混沌）。
由沃尔特拉和洛特卡描述的捕食者－被捕食者生态系统的演化，是另一个被应用于社会科学的模型。例如，洛特卡－沃尔特拉模型有助于我们理解农业社会的出现。因为人类能够进行学习，他们就能够改变他们与环境相互作用的程度，使得这种作用快于大自然遗传进化的反向措施。人类社会，为了生存只有不断地改进其狩猎能力，从而消灭被捕食群体。然后，社会也将被消灭。结果是，捕食者和被捕食群体都将灭绝。但是，农业使得被捕食者的生产速率增加了。于是，人类群体就增加了，并能够在某种平衡态稳定下来。
生物系统的进化是受其基因制约的。达尔文进化论中，新个体的出现是通过对突变体的自然选择实现的，其中突变是自发产生的。在较高等动物的群体中，由于模仿，出现了新的行为变化和适应的可能性。社会发展起来诸如法律系统、国家、宗教、贸易等等特殊的组织机构，从而使得后代的行为变化得到稳定化。
复杂系统探究方式提供的基本性洞察是，无论是遗传进化还是行为进化，都不需要诸如进行指导的神的意志、生命力那样的总体程序或者某种总体的进化优化策略。基因的生存或者总体行为模式的形成，都可以用组成系统的个体之间的局域相互作用来加以解释。我们可以更清楚地表述为，这是一个宗教或政治世界观的问题，即究竟有没有诸如上帝、历史或者进化那样的“总程序”。在复杂系统的方法论框架中，这些假设对于作出解释是不必要的，在奥卡姆剃刀及其理论概念经济的意义上它是多余的。
显然，诸如生物有机体、动物群体或人类社会这样的非线性系统，已经进化得越来越复杂了。我们现在的社会，与亚里士多德的城邦或重农主义者的政治系统相比较，它是一种以高度组织结构复杂性和信息网络连接为特征的社会。在19世纪，赫伯特·斯宾塞已经提到，不断增加着复杂性是进化的一般特征：“进化是结构和功能复杂性的增加……恰好是……平衡过程……”斯宾塞仍然是在热平衡的热力学框架中来进行论述的。
在远离热平衡的热力学框架中，存在着不只一个平衡不动点，而是存在着分为不同复杂程度的吸引子的等级，从不动点开始，直到具有分形结构的奇怪吸引子。因此，无论是在生物进化中，还是在社会文化的进化中，都没有某个固定的复杂性限度，只是存在不同复杂程度的吸引子，它们代表着一定相变阶段的亚稳平衡，如果一定阈值参量得到实现，这些亚稳平衡就是可以被打破的。社会的结构稳定性也就与这些不同复杂程度的吸引子相联系。
传统的关于自稳定、自调节系统的功能主义观点，源于技术上的恒温装置。它有助于我们理解社会为何保持不变化，但是却不能解释它们为何发生变化，平衡为何被打破。在复杂系统的框架中，对于社会的动力学，是按照不断地与其环境交换着物质、能量和信息的耗散系统的相变来理解的。社会的组织制度是一种耗散结构，它们可以产生出来，并可以在特定的阈值条件范围内保持木变。例如，在新石器时代的村落中，当已建立起来的社会结构已不可能保证食物供给时，农业制度就发生了从干旱农业向灌溉农业的转变。
在工业化社会的历史上，我们可以找到强弱程度不同的经济涨落，它们可能引发由社会制度的崩溃和新的社会制度的形成。例如，1922年美国的经济萧条是相对温和的，时间也不长，因而没有产生社会结构的变化。与此相反，美国历史上1929年的股票市场的崩溃却是一场真正的蝴蝶效应，引发了1933年的大萧条。这一危机使得许多公司发生了财政灾难和大量的失业，而不能被已建立起来的社会组织制度来加以运作。现成结构的临界参数被超过了。新的组织制度出现了，安全和交易委员会、联邦储备保险组织和劳工管理局就应运而生，以克服萧条的影响，并防止未来商业循环中的过大波动。这种美国社会的凯恩斯回应，以罗斯福总统新经济政策而闻名。
但是正如我们从新古典主义经济学家和第二次世界大战战后的社会发展经验中认识到的，公共福利的优化策略可能引发管理官僚制的自动力学，它使得经济动力衰退，与起初的善良的愿望相反。对系统的结构稳定性，过度的反应，跟毫无反应一样危险。另一方面，政治革命史表明，社会可能失去其稳定性，实现新的政体、组织体制和社会结构，当然，其延续性没有任何保证。
从方法论的观点看，这里有一个问题，即如何在复杂系统的框架中来表示社会的社会文化进化。吸引子和平衡态的认识需要一个社会文化动力学的相图，来定义“社会文化状态”和“社会文化的态空间”。但是，什么是维多利亚英国和魏斯曼共和国的社会文化的态空间呢？这些问题揭示了一些明显的局限性。复杂系统探究方式在历史和社会科学中的可能性如何？
要在纯粹的数学态空间中再现出一个历史时期的研究目标是不可能的。有关的数据常常是没有的、零乱的，并且不是定量的。在这最后一节中，具有态空间和动力学相图的复杂系统，被用来为人类社会系统的经济进化建立模型。例如，经济学家并没有声称要再现魏玛共和国的完整的经济发展。但是，对于那些影响或者依赖于政治和文化史的典型经济图景，商业循环周期的非线性内在模型或线性外在模型应该能够给予描述。
经济模型并非是由于自己的缘故而建立的。经济学家希望理解经济的动力学，以通过对于结构的更好洞察来对决策提供支持。社会的经济动力学嵌在总体的社会文化发展之中。从其复杂性的角度看，对于社会文化的建模，人们已经进行的尝试仅仅是针对诸如城市中心这样的子系统的。这些模型抓住的是城市系统演化的典型特征，这有助于政治家和公民在适当情形更好地进行决策。
现代工业化的社会中存在着大量的形形色色的中心，包括各种各样的尺寸、形式和特征，从非常大的人口密集的城市到小小的人口不多的村庄。我们可以问一问，这些不同中心的空间分布的原因何在，它们将如何随着时间发生进化。要对此作出回答，我们就需要了解城市系统的总的空时状态，它是由其中的人员——个人、家庭、管理者如此等等——的局域相互作用造成的，这些人员可能在追求不同的合作或冲突的利益。一个城市中心的结构有赖于商业和工业利益、货物的流通和服务、交通联系、文化吸引力、生态要求。而且这些因素都必须精确并且能够测量。城市系统与外部世界有若干种交换。因此，它可以被解释为一种耗散结构，用一种复杂动力学系统来建模。
彼特·艾伦已经提出了一种系统，用演化方程表达了其中不同作用因素的非线性相互作用。城市系统的空时结构，包括变化着的中心、居民密度，都不是其组成因素的简单加和。它并非是某个总体优化者或某种集体收益函数的结果，而是由非线性相变引起的相继的平衡态不稳定性的结果。在此意义上，城市系统的演化，并非是柏拉图哲学王（或独裁者）控制的，也并非是笛卡尔建筑师建造的或者拉普拉斯妖所预见的。在复杂系统的数学框架中，一个城市系统的生长就如同活的有机体一样。
在艾伦的分析中，城市系统的地理空间由具有50个局域点的三角形点阵来表示。城市系统的生长由两个方程所决定，方程描述了局域点的人口变化以及这些点提供的就业的演化。局域的人口和局域的就业能力由作为正反馈的城市放大作用连接起来。就业的集中提供了客�