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一贴现率贴现，贴现后的总值正好和今天投资金额的总额相
等，这时的贴现率就是投资的内部收益率（即净现值等于零
时的贴现—译者注）。
确定内部收益率，必须经过多次计算比较（试差法），
直至项目的净现值等于零。（当然，再。。 HP计算器就很容易得
出。。 IRR）Quarker公司项目的内部收益率是。。 26。709％。计算的
过程如下：
用“26。709％贴现系数”
今天。。 1。00×（…102；000）美元=…102；000美元
一年后。。 0。78920×51；000美元=40；250美元
二年后。。 0。62285×51；000美元=31。765美元
三年后。。 0。49155×61；000美元=29，985美元。。
NPV=0
内部收益率可用来评估并排出项目的优先级，但却未考
虑项目的资金占用量。于是，就会造成投资规模虽然小，但
因为回报相当高，因而排在了投资规模大收益也不错的项目
之前。如果通用电器公司斥十亿美元的资金于科研，投资大
项目上的资金占用也就很大，但项目的内部收益率却可能较
低。
用内部收益率方法排列项目优先级顺序，还忽略了用于
净现值分析中的障碍率贴现系数。障碍率，正如我前面已介
绍过的那样，是对风险的修正。如果其它条件相同，Quarker
公司投资购买设备这一项目的内部收益率可能要比。。 Merck公
司投资瑞士高风险的癌症研究项目低，但。。 Quarker公司项目
的净现值却可能较高。Quarker公司的项目因风险较低以及相
对小的现金流量，选择。。 10％的贴现率贴现是合适的，因而。。 NPV
值也较高。癌症研究项目风险太高，所以用50％的贴现率分析。
请注意：选用的贴现率越高，未来现金的现值就越低，同时
意味着项目的风险也越高。
概率论
概率论（Probability Theory）是统计学的委婉语，因为
统计学是一门连商学院里最聪明的注册会计师（CPAs）也胆怯
的课程。实际上，概率论一词能更准确地描述如何统计学来
解决问题。在考虑石油钻井出油的概率时，Sam应采取什么方
案？在美国前十所商学院。。 800名已婚的。。 MBA学生中，有多少
人会在学习的头一年里疏远其配偶？这些都涉及概论率的概
念。由于许多商人惧怕统计，于是。。 MBA们就有了发挥才能的
机会。MBA课程强调统计的实用性。如果你对统计不熟，请不
要跳过本节。我虽然无从只用几页纸就让你变成个统计通，
但我敢保证，只要你耐心读下去，就可以掌握今后工作中遇
到实际问题时所应具备的基本分析技能，也知道应于何时求
助于别人。MBA课程最重视传授各门课程解决具体问题的实际
经验。
概率分布
在事物可能出多种结果的情况下，就会有结果的分布。
每种可能都有一种概率。通过认真的分析，有时也凭直觉和
判断，事件（Event）可能结果的概率之和是。。 100％，这和决策树
中的情形一样。表示分布结果的图形叫做概率群或密度分布
函数（Probability density function）。如果可能出现的结
果较少，曲线就不匀称，称为概率群分布函数（Probability
mass function）。
降雨量概率群分布函数
西雅图每日降雨。。 1992年。。 4月（31天）
降雨分布举例
西雅图降雨量的分布就是一种概率分布。我们把假设收
集到的数据列表如下，其分布图附后。
西雅图每日降雨量数据表
（1992年。。 4月）
降雨量概率密度分布函数
西雅图每日降雨量
1962—1992（1240天）
二项式分布
抛掷硬币得到的概率有一正一反两种可能。如果把得到
两个“正面”结果算作成功，那么，抛掷两个硬币的结果分
布就有以下几种可能。
两个都成功正面/正面
一个成功/一个失败正面/反面；反面/正面
两个均失败反面/反面
抛掷硬币的结果是分布的最基本情况，称为二项式分布
（Binomial distribution）。二项式分布的结果有两种：成
功和失败。二者发生的机会相等。
貌似神秘的二项式理论也可用来分析股票市场的实际问
题。在分析股票时，某月内股票的回报如果为正，则称其为
成功；为负或持平时就称其为失败。对。。 1957年至。。 1977年美
国。。 AT&T公司股票价格的研究表明，对每月都进行分析以确定
成功出现的频率，人们发现。。 56。7％的情况下，结果是成功的。
将分析的数据按每三个月（季度）一组列出，研究人员
发现实际成功的频率如下：
#成功次数发生频率
0
0。088
1
0。325
2
0。387
3
0。200
1。000
数学家把抛硬币的结果列表用以解决所有的二项式分布
问题。在。。 AT&T的例子中，利用二项式表格之前需要了解的数
据是：
r=成功可能次数=0到。。 3
n=试验次数=3（一季度内。。 3个月）
P=成功概率=56。7％
利用这些数据，从二项式表中得出的期望结果应是：
#成功期望频率
0
0。082
1
0。318
2
0。416
3
0。184
1。000
令人惊奇的是，二项式的分布和。。 AT&T的实际情况相当接
近。在已知假设的成功概率（p）后，每一季度内赚钱月份的
情况就可以从二项式表中得到。因此，二项式分布对负责投
资组合的基金管理者、公司负责销售的董事和研究人员分析
项目概率、确有实用价值。
正态分布：钟型曲线之迷
正态分布（Normal distribution） 是应用最普遍的
理论，通常称为钟型曲线（Bell curve）。哈佛大学用钟型曲
线确定学生考试成绩。曲线表明。。 15％的学生考试刚刚擦边及
格。达顿商学院的教授们凭借自己的判断给出不太满意的。。 C（极
格）和。。 F（不及格）。结果两所学校校园的竞争风气截然不同。
不同标准偏差曲线的概率密度分布函数
当概率群分布函数是基于多次试验基础之上时，曲线就
趋向于类似钟型的形状，我们称之为概率密度分布函数。描
述西雅图降雨分布的两张图即是这种情况。中间的凸起部分
是由于“中间集中理论”（Central Limit Theorem）作用引起
的。它说明“独立事件重复发生的概率的平均分布呈一种钟
型形状的正态分布”。为什么？简单说，就是因为大量独立
事件的趋势是向中间平均值临近。
“平均事件”这一概念相当含糊。在用应用举例中其定
义延伸到可包括任何一大组的数据。为什么？因为正态分布
易于使用，且和实际生活中的情况又极其相似。市场变化不
定造成股票价格浮动，最终导致或盈或亏的回报结果。回报
可以被认为是市场变化的“平均”值。正如任何事情都可以
用具有平均性来解释一样，正态分布的实用性亦如此。
正态曲线的测量
钟型曲线可用两个名词来描述，即中项（Mean）和标准偏
差（Standard deviation； SD）。中项（μ）是曲线的中心部分，
通常称这个中项为平均值。平均值是用数据加在一起之总和
除以数据点。标准偏差（σ）是衡量偏离平均值的宽窄程度。
在概率概念中，这两个名词是非常重要的。
其中用的较少的衡量一组数据平均值的方法还有“中值”
（Median），即按数字大小排列后的中间项数值，和“众数值”
（Mode）； 即一组数据中出现频率最高的数。
和二项式分布一样，曲线下代表所有出现结果的可能之
和为。。 100％。正态分布曲线特别的地方在于，对于任何已知的
偏离中项、中心的标准偏差，尽管正态分布的形状不同，但
事件的概率相同。
零售业正态分布举例
鞋店老板。。 Al Bundy先生想要知道店里的库存能否满足顾
客对不同尺寸鞋子的需求。他从鞋业研究中心买了一份女鞋
尺寸调研报告，并通过问卷调查收回了大量数据。
他将收集到的数据画在坐标图上，得到的形状像是一正
态分布。另外，他将鞋的不同尺寸也输入计算器，得到标准
偏差数值是“2”。他还分析了所收到的问卷中的鞋子尺寸平
均值，得到的号码是“7”。再看亲手绘制的图表，确实是个
令人可信的正态分布。
对正态分布图，Al Bundy先生可以用上分析正态分布曲
线的原理。此原理适用于所有正态分布曲线线下区域：。。
ISD=0。3413
2SD=0。4772
3SD=0。49865
4SD=0。4999683
依据这一原理，若。。 Bundy先生库存鞋的号码在。。 5—9之间，
就包括了人群穿鞋号码的。。 68。26％（2×
鞋子尺寸正态分布
0。3413）。库存的号码如果在。。 3—11之间，就包括了。。 95。44％。
如果库存的鞋从。。 1—13号都有，那么，光顾他商店的。。 99。73％
顾客就都会满意。对那些低于。。 1或高于。。 13的特号鞋，他总是
可以随时从别处定得到的。
当然，学有用于确定曲线上任一特殊点处的概率（中项
以外的非整数标准偏差）正态分布表。用此表之前，必须先
算出（Z value），即：
正态分布曲线财务举例
让我们把刚学到的概率论的原理应用到金融上。以每月
回报率波动的先锋航空公司（Pioneer Aviation）股票为例，
假设成正态分布形状。对该股票以往的回报统计表明，平均
值为。。 1％，标准偏差为。。 11％。Gerald Rasmussen先生想知道下
个月股票的回报率低于。。 13％概率是多少。。。
Z =
（1311…1）
= 1。09（离平均值的标准偏差）
概率密度分布函数
先锋航空公司每月股票回报率
平均值
每月股票回报率
用新计算出的。。 Z值概念可以计算出：
从附录中的提供的正态分布表可以查到：1。09标准偏差
=0。3621。和所有正态分布图一样，图中左半部分的概率是
50％。在所有的正态分布中，超过或低于中项�