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奥兹博士把一块狗饼干塞进他唾沫横飞的嘴巴。“用这个关于质数和非质数的例子，你的使命是找到一万个连续的非质数。你将怎么找到它们？”
难度系数：！！！
第一章 设题与解答复数在哪儿？（答）
多萝茜究竟应该怎样回答这个问题呢？靠铅笔和几张纸来找出10；000个连续的非质数，可真够难的！关于质数的分布情况，我们都知道些什么呢？
· 寻找质数的方法之一是利用古老的厄拉多塞筛法。先列出一些正数，然后从4开始，删除其中所有的2的倍数。接下来，从6开始，删除其中所有的3的倍数。重复这一过程，直到将所有复数都删除掉。（将厄拉多塞筛法应用于计算机，是评估和比较计算机优劣的一种传统方法，因为这一过程十分漫长，而且计算量很大。）
· 质数定理指出，小于n的质数的数目大致为n/（㏑n）。卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪初最先提出了这条定理，后来，雅克·阿达玛和查尔斯·德·拉·瓦莱·普桑于1896年分别独立证明了这条定理。两人的论证都依靠复杂的分析，而且在当年，也没有人曾经想到过，可以用比较简单的方式来证明这条定理。1949年，艾特尔·塞尔贝格和保罗·埃尔多斯提出了质数定理的另一条证明，整个数学界为之震动。巧的是，从质数定理可以推导出另一条相关定理：在大于1的任何数字与其两倍数之间，必然存在至少一个质数。根据质数定理，可以知道小于n的质数之间的平均“差”为In（n）。＇以最小的几个质数为例：2，3，5，7，11，13，你会注意到，连续质数之差为：1，2，2，4，2。＇
· 几百年来，数学家们一直试图找出质数的基础模式。或许，质数根本就不存在什么模式。有些质数成队出现，中间只相隔一个偶数，这些质数被称为孪生质数，比如：（3，5），（5，7），（11，13），（17，19），（29，31）。数学界有个由来已久的猜想，认为孪生质数的数目是无穷多的。到目前为止，还没有人能够证明或反驳这个猜想。（注意，孪生质数之差为2，这是最小的质数之差。如果两个数的差为1，那么其中一个数必定是偶数，可以被2整除。）有朝一日，我们能不能借助一个方便的公式来找到所的质数，让公式来计算一下到底有多少个质数呢？
以上这些林林总总的资料能够帮助我们回答多萝茜的问题吗？或许可以，多萝茜要找到10；000个质数，还有一种比较简单的方法。
“简单”答案之一是10；000！＋210；001！＋3……10；001！＋10；001，其中！代表阶乘符号。（比如，5！=5×4×3×2×1）。当A＞1且A≤n时，由于n！＋A可以被A整除，该序列为非质数，即复数。让我们来举个例子。当n=5且A=3时，n！＋A=（5×4×3×2×1）＋3。这个数字的阶乘部分包含了1至n的全部因数，因此必然可以被3整除。其第二部分显然也可以被3整除。同样，如果A=4，计算结果120＋4也可以被4整除。
我们的“简单”答案应该可以让外星人满意了，但问题所问的并不是以10；000为最小值的一连串数字。要找出10；000个连续的最小复数，我也不知道有什么简单的方法。
既然说到了质数问题，我就忍不住要提到蝉。这种昆虫在地下呆上7年、13年或17年，然后化为成虫，破土而出，享受生命的最后几个星期。进化的力量是如何让蝉蛰居地下的年头成为质数的，已经成为当前的研究重点。近年来的数学模拟显示，质数时间可以让蝉避开掠食者。数论在帮助人们了解生物学的过程中竟然发挥了如此重要的作用，真是不可思议！关于这方面的详细论述，请参见A。M。S。，《生物模式中的质数》，《科学》第293卷第5528期（2001年7月13日出版），第177页。
第一章 设题与解答古怪的瓦片（题）
人是一种有智慧的动物，器官为人服务，而人则充当器官的奴隶 ——奥尔德斯·赫胥黎 奥兹博士和多萝茜在堪萨斯东南部的麋鹿城湖上划船。他指着水面说：“看啊，湖水鸡。” “加拿大鹅，”多萝茜反驳说。她看见当外来运输装置的影子使天空暗下来时，一些鹅飞起来。而后，她更近地看着湖面。“我在这里钓鱼，”她说到，“在你来到我们这个世界之前。” 奥兹博士点点头说：“那些鹅都吃些什么啊？” “它们是食草动物。他们像牛一样吃草。你在你的世界里应该有牛吧？” “牛？”奥兹博士表情严肃地说。“你是指那些长着白耳朵的动物吗？” “恐怕你的确是不了解地球。” 奥兹博士使劲地把他的触须扔到船上。“我要告诉你件事。我给你一个谜。”他转过身，展示出刻在他背上的一个瓦片的排列。“在空白的瓦片上添上遗失的正确的符号。” 难度系数： ！ ！
第一章 设题与解答古怪的瓦片（答）
答案是： 填入这两个图形后，正方形中每一行与每一列便相等了。 下面还有一道题，请你在空白处填入正确的图形。
第一章 设题与解答坟墓难题（题）
一等智商的测验是对同时掌握两种对立的思路的能力的考查，以及仍然保持解决问题的能力。 —— F。 斯科特·菲茨杰拉德 “跟我来，”奥兹博士带着多萝茜和托托穿过一些黑暗的墓地时说道。“让我们搜索一下。” 多萝茜在两个连通的墓穴间的通道里打亮了一只手电：“这看起来像个洞穴。这真美。”墓穴的墙的表面是棕褐色的，由于硫酸钙晶体而闪闪发光。空气闻起来清洁而潮湿，就像刚用洗发水洗过的头发似的。 就像小霍比特人一样挤在一起的是方解石构成的更小的石笋。大一点的看起来就像一些巨大的史前生物的肋骨。 奥兹博士用手电筒照亮了它们的四周。“这真不可思议。”闪亮的蓝色硫酸钙吊灯，至少有 25 英尺长，悬挂在他们的头顶。外面是易碎的紫色“霰石丛”硬壳的墙壁里在他们的小路旁。走过一些台阶，他们进入了另一个世界。 奥兹博士停下来看了看多萝茜。“这是你下一个谜。我们在十个内部相连的墓穴里，分别为 A；B；C；D；E；F；G；H；I；J 。一个独立的小地道连接着墓穴 A 和 B ，另一个连接 B 和 C ，……，最后一个连接了 I 和 J 。每个墓穴的地面面积符合斐波纳契序列，从而墓穴 A 地面面积是一平方英里，墓穴 B 的地面面积是一平方英里，墓穴 C 的地面面积是两平方英里，依此直到墓穴 J 。 “假定我将带 100；000 分进入墓穴 A ，他们在墓穴中随机走动。很长一段时间后，你认为会在哪里找到最多的人？” 多萝茜向四周摆动着手电。“我能不能假设人们在墓穴里随机走动，而墓穴没有出口？” “可以。在问题的第二部分，考虑我刚刚讲给你的同样的问题。但是，在这个第二部分，假设人们的行为是现实中人们的行为，他们的走动将不是随机的。在很长一段时间后，你认为会在哪里找到最多的人？在这第二个问题中，假设食物是‘甘露'形式的——我认为是一种像霜一样纯的片状物质——被等量分放在所有墓穴中，并且有持续供给。也同样的假设有持续供给的泉水形式的饮用水分布于所有墓穴中。进一步假设在每个墓穴的地下有 30 英尺的尘土，可以覆盖垃圾和尸体。人们将在里面呆上好几年。” “呸！”多萝茜说道。 “尘土包含了常有的腐烂物质生成的有机物质。在很长一段时间后，你能在哪里找到最多的人呢？如果 （a） 每个墓穴有一个十字形分区 （b） 每个墓穴有一个正多边形分区，从而墓穴 A 有一个等边三角形形状的地面， B 有一个正方形地面， C 有一个五角形地面，等等，你的答案会有什么改变吗？” 难度系数： ！ ！ ！
第一章 设题与解答坟墓难题（答）
对于第一个问题，如果我们假设人们在墓穴中随意分布，就像空气中的粒子一样，那么每个墓室中的人数将同墓室的面积成正比。因此，呆在最大的墓室J中的人最多。
对于第二个问题，我们应该首先考虑人们的心理状态。比如，如果人们认为有逃生的机会，或者有可能被发现，那么大多数人都会留在他们最初进入的墓室A里，不会离开。此外，还要考虑其他一些因素。比如，不同墓室的声学特点会产生不同的回声，人们可能会希望留在最安静的墓室里。此外，我们还应该想一想，墓室的面积会对氧气的流动、湿度、人体气味的发散都会造成哪些影响，以及人们对冒险的看法和对独处的渴望。你希望留在哪一间墓室里？开动你的想象力，奥兹博士知道你一定能找到其他的正确答案。
对于第二个问题，罗兰·汤姆林森曾经说过：
“最强壮、最坚强的人会占有一间面积最小的墓室，因为作为一个小集团的成员，即最小墓室的占据者，具有某种‘声望’。比较脆弱的人会聚集在较大的墓室里。最大一间墓室的尽头显然是存放垃圾的场所，所以我猜测，上面提到的‘统治者’会指派几名属下把垃圾搬运到几英里以外的地方去。”
第一章 设题与解答普莱克斯先生的瓦片（题）
眼睛只会看到脑子里打算了解的东西。 ——亨利· L。 伯格森 普莱克斯先生和他的的克隆生物们正在和一些外星蛇玩耍。“多萝茜，你想抱一条蛇吗？” “噢，不了，谢谢。它们看起来很危险。” “其实不是这样。奥兹博士让我盖了一间玻璃墙壁的屋子，这样你可以看见我所有的的克隆生物和蛇。把这个想成一组瓦片。” 普莱克斯先生着这一个显示屏，上面显示了蛇和的克隆生物们的俯瞰视角。 “你的任务是在空白的瓦片上添上三个遗失的正确的外星人。如果你能够在十分钟内解决这个问题，奥兹博士将永久克隆你的狗托托�