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第一章 设题与解答 熵（答）
如果将这个实验的对象换成几个大球和众多小球，研究人员会发现，大球最终会聚积在一起。较大的质点集中起来，或是运动到角落里，可以为小质点让出更多的运动空间，从而加剧系统的整体混乱。小质点会变得更加无序。试想，不想跳舞的人们聚积在墙边，为狂热的舞者让出更大的舞池。由于每个质点都对整体的熵产生相同的作用，众多小球体造成的熵的增加幅度超过了大球体造成的熵的减少幅度。用直径仅为几微米的球体在水中进行的实验已经证实了这一点。比如，让一些球体漂浮在溶液中，然而再加入新的球体，原有的球体就会在玻璃壁上形成水晶状排列。较大的球体尽量贴近玻璃壁，以便为较小的球体腾出空间。因此，多萝茜会将看到个头较大的三个普莱克斯先生在聚积在墙边。
人们通常认为随机系统中的无次序会愈演愈烈。比如，将100个蓝色弹子和100个红色弹子放进一个口袋，然后长时间晃动口袋，让弹子随机混合。但有时，熵可以发挥组织的力量。在一定条件下，弹子最终将分开。系统中某一部分的熵增加，会迫使另一部分形成更为严整的次序。戴维·科斯腾鲍姆在曾撰文指出，熵的这种序列效应对于科学的各个领域都具有重大影响（见《连接不同学科的熵》，《科学》，第279期（1998），第1849页）。
第一章 设题与解答Zyph星球（题）
一个数理上的事实是若我手中的鹅卵石掉落将改变宇宙的重心。 ——托马斯·卡莱尔，《旧衣新裁》，第三章 “多萝茜，在我们生活的世界上，也就是这个我们称为 Zyph 的星球上，生长着一种结有叫做 Zyph 果子的树。每个树枝上结 5 个圆形的果子。每个果子按照象限划分为 4 部分。”奥兹博士指着画着结有圆形果子的树的黑白图片对多萝茜说道。这些果子使多萝茜想起了那些粘有小污点的玻璃窗，因为官衔正好透过果子中的白色部分照射进来。（图 48。1 ） “我这里有一棵长着 5 个枝条的 Zyph 树。其中一个枝条并不是这个树上的。它是被某个坏蛋接在树上的，这是一个讨厌的骗局，是一个恶作剧。你能说出哪个枝条不是这棵树上的吗？为什么？你要想找到答案，唯一的办法就是将这些果子叠加起来哦。” Zyph 树（ 布赖恩·曼斯菲尔德绘制） 难度系数： ！
第一章 设题与解答Zyph星球（答）
最上面的一根枝条不是长在树上的（见图 F48。1 ）。如果你把每根枝条上的果实重叠起来，回发现果实中那些黑色的扇形组成了一个完整的黑色的圆。但最上面那根枝条上的果实却组不成一个黑色的圆，左下方的扇形还是白色的。（“明亮的光线透过果实上白色的部分照射下来”，这句话是一个提示，当然，你也可以开动脑筋，找出其他解题方法）。 F48。1 Zyph答案（布赖恩·曼斯菲尔德绘制）
第一章 设题与解答欧罗巴的水母（题）
白色女王问道：“你会做加法吗？一加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一是多少？” “我不知道，”爱丽丝答道，“我根本没法记住你都说了些什么。” ——刘易斯·卡罗尔，《镜中世界》 多萝茜和奥兹博士站在一个容积大约为一万加仑的水池面前。那里面有一些奇怪的，看起来酷似水母的生物在嬉戏、玩耍。它们的那些透明的触角随着它们的身体飘荡在这波光闪闪的古老的海水之中。这些水母似乎用那些镶嵌在水池壁上的珊瑚制造了一个迷宫。（图 49。1 ） “多萝茜，在木星的一个叫做欧罗巴的卫星上，在那儿的海洋里漂浮着一些美丽的水母。他们居住在一些结构复杂的迷宫般的城堡中。我们已经弄到了一些这种水母的样本，而且把它们放在了这个水池中。你的任务就是游过这个迷宫，收集所有的水母，然后离开。” 多萝茜点了点头，她看见迷宫中的水母排成了一条线。 “水母很狡猾，它们有很多敏感的细胞。你必须十分小心谨慎。你必须找到一条穿过迷宫的路，这条路既要途径所有的水母，又不能走任何重复的道路，而且，还不能出现相同的交叉点。因为，如果你从正面接近水母的话，它们会看见你，所以，你必须从背面接近以便捉住它们。” 多萝茜点了点头，戴上了水中呼吸器。 “多萝茜，你告诉我，你可以找到几条不同的路线呢？” 图中的文字：欧罗巴水母 （布赖恩·曼斯菲尔德绘制。） 难度系数： ！ ！
第一章 设题与解答欧罗巴的水母（答）
图 F49。1 给出了一种答案。你还能找出别的答案吗？ 欧罗巴水母 （布赖恩·曼斯菲尔德绘制。）
第一章 设题与解答伽马策略（题）
玛·哈尔继续说道：“你应该说出你的意思。”
爱丽丝马上答道：“我说过了。至少我表达出了我要说的话的意思。 你知道，那是一样的。”
哈特说道：“一点艘不一样。你的意思好象是在说‘我看到了我所说的东西’与‘我吃我看到的东西’是一样的。”
——刘易斯·卡罗尔，《爱丽丝漫游奇境》
多萝茜和奥兹博士正处在一个直径为二十英尺的玻璃球中。这个玻璃球是浮于140号高速公路的人行道上空约五英尺的地方，他们在里面观望着撒林和埃尔斯沃思。多萝茜向奥兹博士来挑战来猜硬币的日期。所谓的硬币是指奥兹博士从他哪个闪闪发光的、装着近来新收集的硬币的小袋子中随机踌躇的一个美圆硬币。
“奥兹博士，我把这个谜题叫做‘伽马策略’。”
“为什么这样叫它呢？”
“因为伽马是一个希腊字母，而我认为我这样叫它会比我仅仅叫它一个猜谜游戏给你留下更为深刻的印象。”
“继续说。”
“我们将要来猜硬币的日期，我赌我猜的答案将比你的答案更接近真实值。你只有一次猜的机会，而我有两次。但为了补偿我的那一点微弱的优势，我不仅会让你先猜，而且我将以我所有的财富及我的生命为赌注。不过，要是我赢了，你必须让我回到埃米阿姨和亨利叔叔那里渡一周的假。”
“好的，听起来很公平嘛。只有当我们把自己猜的答案都说出来后，我才会把硬币拿出来看。”
多萝茜应该用什么样的策略来显著提高她的胜算的？
难度系数：！
第一章 设题与解答伽马策略（答）
我们假设奥兹博士猜的是1997年。于是，多萝茜的猜测必须在1997年前后，即1996年和1998年。她获胜的机会很大。和你的朋友们打个赌，看看他们目瞪口呆的样子。你差不多总能赢。下一次玩transatuaumancy的时候，再来做做这道题。（如果你不明白这个字的意思，请看看我写的《梦想未来》。）
如果你猜两次，而你的朋友只能猜一次，你要用什么办法才能说服他们同意和你打这个赌呢？
第一章 设题与解答金星数字（题）
数学作为一门科学，第一个提到的人是一个希腊人，证明了关于“任何”与没有特殊的定义的事情的“一些”的命题。 ——阿尔弗德·诺思·怀特赫德，《教育的目的》 今天多萝茜和奥兹博士在金星上探险。多萝茜通过宇宙服的头盔看着奥兹博士，她又一次被他的巨大的眼睛的光滑所震惊了。有时候他们似乎看进了对方的灵魂。 一个长有触角的外星人来到他们身边。在多萝茜的宇宙服的讲话器外，她听到了外星人的带有浓厚鼻音的声音。 “你知道，你闷的太阳最终会变成一个红色的举人，它会令地球毁灭。不过，我们通过先进的技术可以阻止这一切发生。你就必须证明你你的物种是值得我们这么做的。” 多萝茜倒退了一步，确信外星人不会听到他的话了，才对奥兹博士说：“这个家伙也是你的一个同事吗？” 奥兹博士点了点头。 另外一个外星人指着一个水晶一样闪闪发亮的灌木丛，他递给多落拨西一支遥感钢笔。“我要考考你。请你在圆圈里填上数字，要求是每一个位于根部的圆圈里的数字要等于