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国最早使用铜镜的绘画，从中可以看出古代人们的社会风俗、服装用具等等，
给人以直观的示范。
我国铜镜的开始使用，解放前认为是在二千三四百年前的故国时期。随
着我国考古事业的不断发展，上推到3000 多年前的商代。但也有人认为可以
推到4000 年前的新石器时代的齐家文化时期。而后一种说法不易被人接受。
认为证据还不够充分。总之。铜境究竟何时使用，还有待于地下文物的不断
发现
（蔡继福）
勾股定理是谁发现的？
描述直角三角形三条边关系的定理由古代人们在测量实践中总结而得，
在中国、埃及、巴比伦的文化遗迹中均有所记载。我国古称直角边为“勾”
与“股”，斜边为“弦”或“径”，因而将这条定理称为“勾股定理。这条
定理是谁首次在理论上阐明的？
西方数学史家通常归功于古希腊哲学家毕达哥拉期，并称之为“毕达哥
拉斯定理”。不过。即使在西方，历来也有不少学者对此存疑。因为毕氏及
其门徒搞秘密结社，“作而不述”，秘而不宣，后来分裂为科学派和宗教派，
人们才通过柏拉图、希罗多特斯等人的著作间接知悉毕派的活动。英国学者
贝尔纳在其名著《历史上的科学》一书中指出：“但可怀疑的是，毕达哥拉
斯数学里究竟有多少属于他自己的。肯定地，他的著名的直角三角形定理曾
是埃及人所十分熟悉的实用法则，而巴比伦人还制成长篇的毕达哥拉斯三角
形表。”
相传毕达哥拉斯生于公元前585 年。然而。按我国现存最古老的算书《周
髀算经》《以下简称《周髀》）的记载，早在公元前11 世纪西周开国时代，
有个名叫商高的“大夫”已经明确指出了“勾三股四径五”的关系。比毕达
哥拉斯要早500 年！
“髀”原义为股骨，这里指的是古代测量日影的表尺；“周髀”则意为
记载从周代传下来的一些天文测量算法。汉唐时代，《周髀》一直被列入《算
书十经》之首。该书分上下两卷，是“盖天论”的代表作。全书以西周开国
功臣周公与商高的一段对话开始。这段对话生动地描绘出一位贤明谦恭的政
治家和一位渊博睿智的学者的鲜明形象，至今读来饶有兴味。
周公先问商高，听说他精通数学，古时候伏羲氏测天制历，而天无台阶
可攀，地难尺寸度量，请问数从何而来？商高回答说是通过测量计算而得出
的。而测量工具“矩”是将一条木头按三、四、五比例分为三段做成的直角
三角形。“折矩以为勾。广三，股修四，径隅五”。“故禹之所以治天下者，
此数之所生也”。周公又“请问用矩之道”，商高详细讲解了各种用矩测量
的方法。最后周公叹服地说：“善哉！”
这段对话不仅揭示了勾股径的关系，而且充分体现了中国古代数学的特
点：形与数结合，理论与应用结合。
如果说，商高仅得到“三四五”这一勾股定理的特例，那么在《周髀》
卷上之二中，通过另外两个人陈子与荣方对如何测量太阳到地球距离的讨
论，进一步得到“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并
而开方除之，得斜至日”，这已经是勾股定理的一般形式了。
《周髀》的上述记载是否可靠？历来无定论。
首先，对《周髀》本身的成书时代存在不同看法。该书卷上之三提到过
“吕氏”，据认为是吕不韦，可见成书不早于秦始皇时代。而为《周髀》首
次作注的是后汉人赵爽。另外，蔡邕在其著作《表志》（已失传）中也引用
过《周髀》，故此书成书不迟于汉末。目前多数专家认为“它成书的年代当
不晚于公元前一世纪。”（杜石然《中国古代数学名著简介》）不过，历来
也有不少人认为，尽管最终成书在汉末，主要内容却取自周代的数学天文书
籍。南宋鲍瀚之在《周髀算经跋》中甚至说“其书出于商周之间”。西方数
学史家持此论者也不乏其人，如史密斯的《数学史》和伊夫思的《数学史导
论》即从此说。
人们注意到，在《汉书·艺文志》中并未列入《周髀》，究竟当时此书
还未诞生，还是经过秦始皇焚书流落民间而失传，还是班固认为此书不重要
而忽略？人们还注意到，《汉书·艺文志》中载有18 种历法，22 种天文学
书籍，可惜均已失传。它们是否与《周髀》名异而实同？或者包含了《周髀》
的主要内容？
更有价值的问题是，商高和陈子、荣方其人其语是否子虚乌有？因为在
先秦史籍中未见记载。如果说商高是周公同时代人，那么陈子和荣方更难考
证。赵爽认为陈子“是周公之后人”，并推断他生活在周成王之后；近人章
鸿钊则认为他是公元前六七世纪的人，比毕达哥拉斯也要早些。
根据考古发现及其他史籍记载，周代的天文测量历算达到《周髀》所描
述的水平完全可能。《周札》卷十《地官·大司徒》有如下记载：“正日景
（同“影”）以求地中，日南则景短，多暑；日北则景长，多寒”，“日至
之景尺有五寸，谓之地中”。而《周髀》说：“立竿测影。。法曰：周髀长
八尺，勾之损益，寸千里。”两者何其相似。曹魏著名数学家刘徽在《九章
算术注》的序中指出，周代设有“大司徒”职，任务之一就是在夏至日立表
观测日地距。至今河南登封县还有周代观景台遗址。《周髀》中周公称商高
为“善数”的“大夫”，说明商高完全可能是主管天文测量和历算的官员。
《周髀》中荣方对陈子说：“今者窃闻夫子之道，知日之高大。光之所照，
一日所行，远近之数，人所望见，四极之穷，列星之宿，天地之广袤。夫子
之道，皆能知之。”可见陈子也是精通天文历算的学者。顺便指出，大约也
在公元前6 世纪，被西方誉为“测量之租”的塔利斯曾利用日影测量金字塔
高，埃及王惊叹不已。其实金字塔在地面，既可走近，又能攀登，与陈子测
日高相比，真是小巫见大巫了！
（向隆万）
风筝的发明权应该归谁？
不少外国专家、学者评论说：凤筝是中国传统文化不可分割的一部分。
英国著名学者李约瑟在《世界科技》一书中把风筝列为中华民族向欧洲传播
的重大科学发明之一；美国华盛顿国家航空和空间博物馆中明确记载：“最
早的飞行器是中国的风筝和火箭。”这充分说明，中国是世界上最早制作风
筝的国家。国外多以“飞唐”、“飞龙”誉之。
风筝，是一种以线牵拉，借助风力升空的玩具，我国北方称为“纸鸢”，
南方称为“鹞子”。后来不断改进，在纸鸢头上装有竹笛或琴弦，微风一吹，
便发出古筝奏鸣之音，悦耳动听，由此得名为“风筝”。每到阳春三月，风
筝高放，五彩缤纷，袅袅飘摇，犹如只只轻盈的蝴蝶、振翅的小鸟在空中争
奇斗艳，情景十分有趣。鲁迅先生在《风筝》一文中曾对乡村放风筝时的情
景作了一番具体描写：“故乡的风筝时节，是春二月，倘听到沙沙的风轮声，
仰头便能看见一个淡墨色的蟹风筝或嫩蓝色的蜈蚣风筝。。。但此时地上的
杨柳已经发芽，早的山桃也都吐蕾，和孩子们天上的点缀相照应，打成一片
春日的温和。”不久前，在上海中山公园举行的首届民俗风情游艺会的中央
广场上空，几十只凌云高越、各带巧思的潍坊风筝，组成了一幅绚丽多姿、
光彩夺目的美丽图景。的确，在气候宜人的春秋佳日，云淡风轻，人们到郊
外旷野去放自己制作的各种各样的风筝，眼看它随风扶摇，高入云霄，不仅
是一种赏心乐事，也是一项有益于身心健康的体育活动。
如同许多古老的文化成果一样，风筝首先出现在中国大地的天空上，且
问世年代久远。那么，风筝究竟是什么时候出现的？其发明权应该归谁呢？
这是一个众说纷坛的问题。
据考证，纸鸢的前身是木鸢，其实是古人所制造的早期飞行器。可惜这
种技艺久巳失传，古籍上只有片断的记载。有人认为，最早发明风筝的是春
秋战国时的鲁班。《墨子·鲁问》篇说：“今输子（即鲁班）削竹木以为鹊
（象鹰一样的风筝）。成而飞之，三日不下。”《淮南子·齐俗》称：“鲁
般（班）墨子，以木为鸢而飞之，三日不集”，再次肯定了这种说法。《鸿
书》则更明确地记载道：春秋时期，鲁国欲攻打宋国，于是“公输般为木鸢
以窥宋城”。《意林》卷三也说：“鲁班刻木鸢，飞三日不下”。《抱朴子·释
滞》也道：“公输飞木之翩翱。”所谓“木”就是“木鸢”的同义词。可见，
如果把木鸢作为中国最早的风筝来看的话，那么，鲁班不仅是中国木工的创
始人，而且还是最早制作中国风筝的先驱者。从风筝的产生过程来看，远在
古代，人类就向往着飞上天空，向往着挣脱一切羁绊的自由，因而也产生了
许多充满幻想的美丽的故事，木鸢的出现正是这种幻想的产儿。从鲁班当时
的特殊地位看，以他的手艺是极有可能制作出木鸢这类原始的飞行器的。
也有学者指出，“鹊”与“鸢”有别，说鲁班作“木鸢”不可信。据古
文献考证，世界上第一只风筝是墨子制作的。《墨子》说：“斫本为鹞，三
年而成，蜚（飞）一日而败”；《韩非子·外储说左上》记载：“墨子为木
鸢，三年而成，飞一日而败。”这“鹞”、“鸢”方是中国风筝之雏型。
不少专家对此指出，把“木鸢”说成是最早的风筝。实乃千古错案。“木
鸢”是用木头制作的靠滑翔前进的鸟形飞行器，而风筝则是用纸糊以牵引为
动力的飞行器。据此，他们认为风筝实由汉初名将韩信所发明。根据是：（1）
宋高承《事物纪原》记载说：“纸鸢俗渭之风筝，古今相传云是韩信所作。
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