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，两架收音机的航线相重合，但如果它们“确实”分别在两 个半球上飞行，那是不会相撞的。
这就是普通球体平面投影的性质。再发挥一下想象力，我们就不难判断出四维超球体的三维投影的形状。普通圆球的平面投影是两个相叠（点对点）、只在外面的圆周上连接的圆盘一样，超球体的三维投影一定是两个互相贯穿并且外表面相连接的球体。这种特殊结构，我们早在上一章讨论过了，不过那时是作为与封闭球面相类似的三维封闭空间的例子提出的。因此，这里只需再补充一句：四维球体的三维投影就是上一节讲到的两个沿整个外表皮长在一起的苹果（双苹果）。
同样地，用这种的方法，我们能够解答许多有关形体其他性质的问题。不过，无论如何，我们也决不能够在我们这个物理空间内“想象”出第四个独立的方向来。
但是，只要再多思考一下，你就会意识到，把第四个方向看得太神秘是毫无必要的。事实上，有一个我们几乎每天都要用的字眼，可以用来表示、并且也的确就是物理世界的第四个独立的方向，这个字眼就是“时间”。时间经常和空间一起被描绘我们周围发生的事件。当我们说到宇宙间发生的任何事情时，无论是说在街上与老朋友邂逅，还是说遥远星体的爆炸，一般都不只说它发生在何处，还要说出发生在何时。因此，除表示空间位置的三个方向要素之外，又增添了第四个要素－－时间。
再进一步考虑考虑，你还会很容易地意识到，所有的实际物体都是四维的：三维属于空间，一维属于时间。你所住的房屋就是在长度上、宽度上、高度上和时间上伸展的。时间的伸展从盖房时算起，到它最后被烧毁，或被某个拆迁公司拆掉，或因年久而坍塌为止。
不错，时间这个方向要素与其他三维很不相同。时间的间隔是用钟表量度的：嘀嗒声表示秒，当当声表示小时。而空间的间隔则是用尺子量度的。再说，你能用一把尺子来量度长、宽、高，却不能把这把尺变成一座钟来量度时间；还有，在空间里，你能向前、向后、向上走，然后再返回来；而在时间上却只能从过去到将来，是退不回来的。不过，即使有上述区别，我们仍然可以将时间作为物理世界的第四个方向要素，不过，要注意别忘记它与空间不太一样。
在选择时间作为第四维时，采用本章开头所提到的四维形体的方法较为便当。还记得四维形体，比如那个超正方体的投影是多么古怪吧？它居然有１６个顶点、３２条棱和２４个面！难怪图２６上的那些人会那么瞠目结舌地瞪着这个几何怪物了。不过，从这个新观点出来，一个四维正方体就只是一个存在了一段时间的普通立方体。如果你在５月１日用１２根铁丝做成一个立方体，一个月后把它拆掉。那么，这个立方体的每个顶点都应看做沿时间方向有一个月那么长的一条线。你可以在每个顶点上挂一本小日历，每天翻过一页以表示时间的进程。
现在要数出四维形体的棱数就容易了。在它开始存在时有１２条空间棱，结束时还有这样１２条，另外又有描述各个顶点存在时间的８条“时间棱”。用同样方法可以数出它有１６个顶点：５月１日有８个空间顶点，６月１日也有８个。用同样方法还能数出面的数目，请读者自己练习数一数。不过要记住，其中有一些面是这个普通立方体的普通正方形面，而其他的面则是由于原立方体由５月１日伸展到６月１日而形成的“半空间半时间”面。
这里所讲的有关四维立方体的原则，当然可以应用到任何其他几何体或物体上去，无论它们是活的还是死的。
具体地说，你可以把你自己想象成一个四维空间体，这很象一根长长的橡胶棒，由你出生之日 延续到你生命结束之时。遗憾的是，在纸上无法画出四维的物体来，所以 我们在图２９上用一个二维扁片人为例来表现这种想法。这里，我们所采取的时间方向是和扁片人所居住的二维平面垂直的。这幅图只表示出这个扁扁片人整个生命中一个很短暂的部分。至于整个过程则要用一根长得多的橡胶棒来表示：以婴儿开始的那一端很细，在很多年里一直变动着，直到死时才有固定不变的形状（因为死人是不动的），然后开始分解。
如果想要更准确一些，我们应该说，这个四维棒是由为数众多的一束纤维组成的，每一根是一个单独的原子。在生命过程中，大多数纤维聚在一起成为一群，只有少数在理性剪指甲时离去。因为原子是不灭的，人死后，尸体的分解也应考虑为各个纤维丝向各个方向飞去（构成骨骼的原子纤维除外）。
在四维时空几何学的词汇中，这样一根表示每一个单独物质微粒历史的线叫做“时空线”。同样，组成一个物体的一束时空线叫做“时空束”。
图３０是一个表示太阳、地球和彗星的时空线的天文学例子（这里把星体看成是点，否则应该认为是时空束）。如同前面所举的例子一样，我们让时间轴与二维平面（地球轨道平面）垂直。太阳的时空线在图中用与时间轴平行的直线来表示，因为我们这里假定太阳是不动的。地球绕太阳运动的轨道近似于圆形，它的时空线是一条围绕着太阳时空线的螺旋线。彗星的时空线先靠近太阳的时空线，然后又远离而去。
我们看到，从四维时空几何学的角度着眼，宇宙的历史和拓扑图形融洽地结合成了一体；要研究单个原子、动物或恒星的运动，都只需考虑一束纠结的时空线就行了。
２、时空当量
要把时间看作和空间的三维多少有些等效的第四维，会碰到一个相当困难的问题。在量度长、宽、高时，我们可以使用同一个单位，如１英寸、一英尺等。但时间既不能用英寸，也不能用英尺来量度。这时必须使用完全不同的单位。如分钟或小时。那么，它们怎样进行比较呢？如果面临一个四维正方体，它的三个空间尺寸都是１英尺，那么，应该取多长的时间间隔，才能使四个维相等呢？是１秒，还是１小时，还是一个月？１小时比１英尺长还是短？
乍一看，这个问题似乎毫无意义。不过，深入想一下，你就会找到一个比较长度和时间间隔的合理办法。你常听人说，某人的住处“搭汽车只需要二十分钟”某某地方“乘火车五个小时便可到达”。这里，我们把距离表示成某种交通工具走过这段距离所需要的时间。
因此，如果大家同意采用某种「标准速度」，就能用长度单位来表示时间间隔，反之亦然。很清楚，我们选用来作为时空的基本交换因子的标准速度，必须具备不受人类主观意志和主观物理环境的影响、在各种情况下都保持不变这样一个基本的和普遍的本质。物理学中已知的唯一能满足这种要求的速度是光在真空中传播的速度。尽管人们通常把这种速度叫“光速”，但不如说“物质作用的传播速度”更恰当些，因为『任何物体之间的作用力，无论是电的吸引力还是重力，在真空中的传播速度都是相同的』。除此之外，我们以后还会看到，『光是一切物质所能具有的速度的上限』，没有什么物体能以大于光速的速度在空间运动。（录入者：怎样理解“快子”？）
第一次测定光速的尝试是著名的意大利物理学家伽利略（Galileo Galilei）在十七世纪进行的。他和他的助手在一个黑沉沉的夜晚到了佛罗伦萨郊外的原野，随身带着两盏有遮光板的灯，彼此离开几英里站定。伽利略在某个时刻打开遮光板，让一束光向助手的方向射去。助手已得到指示，一见到从伽利略那里射来的光，就马上打开自己那块遮光板。既然光线从伽利略那里到达助手，再从助手那里折回来都需要一定的时间，那么，从伽利略打开遮光板时起，到看到助手发回的光线，也应有一个时间间隔。实际上，他也确实观察到一个小间隔，但是，当伽利略让助手站到远一倍的地方再做这个实验时，间隔却没有增大。显然，光线走得太快了，走几路简直用不了多少时间。至于观察到的那个间隔，事实上是由于伽利略的助手不能在见到光线时立即打开遮光板造成的－－这在今天被称为反应迟误。
尽管伽利略的这项实验没有导致任何有意义的成果，但他的另一发现，即木星有卫星，却为后来首次真正测定光速的实验提供了基础。1675年，丹麦天文学家雷默（Olaus Roemer）在观察木星卫星的蚀时，注意到木星卫星消失在木星阴影里的时间间隔逐次有所不同，它随木星和地球之间的距离在各次卫星蚀时的不同而变长或变短。雷默当即意识到（你在研究图31B后也会看出），这种效应不是由于木星运动得不规则，而是由于当木星和地球距离不同时，所看到的卫星蚀在路上传播所需要的时间不同。从他的观测得出，光速大约为每秒钟十八万五千英里。难怪当初伽利略用他那套设备测不出来了，因为光线从他的灯传到助手那里再传回来，只需要十万分之几秒的时间啊！
不过，用伽利略这套粗糙的遮光灯所做不到的，后来用更精密的物理仪器做到了。在图31C上，我们看到的是法国物理学家斐索（Fizeau）首先彩的短距离测定光速的设备。它的主要部件是安在同一根轴两端上的两个齿轮，两个齿轮的安装正好使我们在沿轴的方向从一头看去时，第一个齿轮的齿对着第二个齿轮的齿缝。这样，一束很细的光沿平行于轴的方向射出时，无论这套齿轮处在哪个位置上，都不能穿过这套齿轮。现在让这套齿轮系统以高速转动。从第一个齿轮的齿缝射入的光线，总是需要一些时间才能达到第二个齿轮的。如果在这段时间内，这套系统恰好转过半个齿，那么，这束光线就能通过第二个齿轮了。这种情�