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在测量理论中，真分数是个重要概念。所谓真分数就是一个测量工具在测量没有误差时， 所得到的纯正值。这实际上是个循环定义，因为一个量具若测得真值，便没有误差。真分数的操作定义是，经过无数次测量所得的平均值。可见，真分数是一个在理论上构想出来的概念，在实际测量中是得不到的，因为一个测量工具无论多么精确，也会有误差，我们只能通过改进量具来接近真值，而不能完全得到它。
真分数的定义表明，一个人在一个测验上所得的分数，既是他的真分数的函数，也是测量误差的函数，用公式表示如下：X=T＋E （4。1）
这里X为实得分数或观测分数，T是假设的真分数，E是测量误差。
需要说明的是，这里的测量误差（E）指的是引起测量不一致性的变因产生的效应，即指随机误差，不包括系统误差，后者不引起分数的改变，因而包含在真值中。
在公式4。1中，E可能是正的，也可能是负的。这就是说，一个人的实得分数可能大于真实量，也可能小于真实量，总是围绕着真值上下波动。
关于测量误差（E）有以下假设：
1）如果对一个人测量无数次，其平均误差为0，即 =0
2）真分数和测量误差是相互独立的，即rTE=0
3）误差分数和实得分数的相关为0，即rEX=0
公式4。1只表明了在一个特定人身上实得分数、真分数和测量误差之间的关系。在一个团体中，由于每个人的误差都是随机的，方向不同，只要团体足够大，其误差便会互相抵消。因此，一个团体的平均真分数T等于该团体中所有被试实得分数的平均值X。证明如下：
（T=X—E） （ΣE=）0
对于一个团体来说，实得分数，真分数和测量误差之间有如下关系：
即实得分数的变异数：真分数的变异数加上误差变异数。
公式4。2并不难证明：
以上推导过程。可参看统计学中求和方差的公式。当X=Xl＋X 2时，如果Xl 和X 2均为正态分布，则 和数的方差为 公式。
公式4。2只涉及到随机误差的变异，系统误差的变异包含在真分数的变异中。这就是说，真变异数还可以分成两个部分，与测量目的有关的变异和与测量目的无关的变异，即
（4。3）
式中的 是与测量目的有关的（亦即有效的）变异数， 是与测量目的无关但却是稳定的变异数。 是由所要测量的变因引起的， 是由其它变因引起的。将公式（4．3）代入公式？（4．2）得到如下公式：
（4。4）
这就是说，一组测验分数之间的变异性是由与测量目的有关的变异数、稳定的但出自无关来源的变异数和潞盛误鏊盛异数所决定的。
第二节 误差的来源
一个测验要准确可靠，必须控制各种误差，为此首先要了解误差的来源。
根据误差定义，任何变因只要与测量目的无关，并使得结果不准确、不一致，便可认为是一种误差因素。在心理测量中，
常见的误差来源于三个方面：测验内部，施测过程，受测者本身。
一、测验内部引起的误差
测验内部的误差主要来源于题目取样：当测验题目较少或取样缺乏代表性时，被试的反应受机遇影响较大，（譬如一次考试碰巧准备到或没准备到某题），当几个测验复本不等值时，接受不同的题目，就会获得不同的分数。
除题目取样不当可引起误差外，其它一些因素，如题目用词的模棱两可，对反应步骤说得不清，题目过难引起猜测，时限短使被试仓促作答等，也都可能成为误差的来源。
二、由施测过程引起的误差
在三种误差来源中，与施测过程有关的误差可能是最容易控制和检验的。通过长期实践，测验的标准化水平越来越高，大部分施测条件能够得到控制。但由于心理现象的复杂性，许多意想不到的偶然因素仍可能影响测验分数，使人防不胜防。
（一）物理环境
施测现场的温度。光线，声音、桌面好坏，空间阔窄等皆具有影响。
（二）主试者方面：
主试者的年龄、性别、外表，施测时的言谈举止、表情动作等均能影响测验结果。倘若不按照规定实施测验，如制造紧张气氛，给予特别协助或暗示，以及计时错误等，都会带来较大误差，特别是当测验具有复杂步骤和说明，或测验题本身是模糊不确定的形式时，当主试者在安排测验条件上有较多余地（例如个别施测）时，当测验是对幼儿，有情绪困扰者以及对测验程序不熟悉的人施测时，主试者的影响更大。
（三）意外干扰：
在测验环境复杂，特别是当受试人数较多时，容易发生出乎预料的干扰或分心事件。例如：停电、有人生病，有人作弊，计价表停了、临时发现题目或作答纸印刷不清或装订错误等，无论哪种情况都会引起不安和扰乱，导致成绩不准确、不一致。
（四）评分计分，
评分不客观以及计算登记分数出错等也是常见的误差。一般选择题的评分较为客观。而问答题、论文题等自由反应型的题目，评分标准很难掌握，加之阅卷者的偏好各不相同，因而难以保证分数的一致性．
早在几十年前，国外就有人对旧法考试的评分误差做过研究。斯达奇（D？storch）和埃立奥特（E？C？Elliott）将一份英文考卷请142位英文教员评阅，所得分数从50分到98分应有尽有。某国教育界还有一件引为笑谈的事，1920年夏季，许多大学教授在评阅历史试卷时，有一位教授为评分便利起见，自己写了一份标准答案，不料和其它考卷混在一起，经另一位教授评阅竟然不及格。为慎重起见，由其它教授重复评定，结果所得分数以10分到90分不等。1961年美国教育测验中心由53个评判员组成专门小组。对大学一年级学生写的200篇作文按九个等级评分，结果有1／3的文章得到了九个等级，有60％的文章得到了七个或八个等级，没有一篇文章少于五个等级。一般理科评分要比文科客观些，但也不尽然。罗雪（Ruch）将—道地理题的解答请91位教员评阅，满分为20分，结果给17种分数，全距为2—20，给各种分数的人次见表4—1，斯达奇和埃立奥特将一份几何考卷请115位中学教员评立，所得分数为28—92分，全距60多分。我国1979年高考数学试卷第四题叙述并证明勾股定理，对于
表4—1 91位教师对于一个地理题的回答所给分数的分布
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
人次 0 0 1 2 0 1 4 3 7 5 24 5 14 8 2 10 2 1 1 0 1
用余弦定理进行循环论证的答卷，有的阅卷教师不给分，有的却给满分（6分）。不仅各教师间有此差异，即使同一教师一次评许多卷，受情绪，疲劳，外界干扰；卷面整洁、试卷前后位置引起的对比效应以及对学生成见的影响，标准也可能不统一，甚至同一张试卷隔一段时间再评，前后给分也可能不一致。至于学校之间，地区之间的差别就更大了。1980年，清华大学受教育部委托对新生进行数学复试，并与高考数学成绩对照。将各省市学生按两次考试的平均成绩分别排队。G省学生的高考平均成绩居第11名，而复试成绩降到第28名，T市学生成绩次序由第8名降到第23名。相反H省和S省考生的名次由第15名和第18名分别升至第3名和第7名，产生这种变化的原因很多，其中很重要的一条是各省评分标准掌握不同，宽严不一。这就使得学生分散的差异在一定程度上反映的是评分者的差异，而不完全是学生水平的差异。
对于论文题、问答题要多少人评分，平均分数才能相对稳定和客观呢？国外有人对此做了研究，结果如下：哲学论文127人，作文78人，物理16人，数学13人。
为了控制与施测过程有关的误差，主试者必须严格遵循标准化程序施测和评分，不得任意改动和发挥，同时要机智地处理各种意外情况。
三、由受测者本身引起的误差既使一个测验经过精心编制，题目取样具有代表性，又有标准化的施测和记分程序，由于受测者本身的变化，仍然会给测验分数带来误差，这种误差是最难控制的。
来自受测者的误差因素，有些是属于个人的长期的一般的变化，有些是与特定测验内容和形式以及特定施测条件相联系的暂时的特殊变化。
（一）应试动机
受测者对测验的动机不同，会影响其作答态度，注意力、持久性、反应速度等，从而影响测验成绩；例如，在西方国家，大多数人具有较强的竞争观念，因而在参加能力和学业等要求最高行为的测验时，能尽力做出最好的回答，而在一些少数民族和社经地位较低的团体中，则不大强调竞争，测验的内躯力不强，往往随随便便做出回答。因此，黑人儿童和白人儿童在测验分数上的差异反映的就不完全是能力的高低，其中还掺杂有动机效应。
动机效应在人格测验中也有表现。譬如，当个性调查表用于选人时，雇主感兴趣的是申请者的典型行为，但有的申请者，为了给人留下一个好印象，在回答时可能考虑雇主的期望或社会道德等因素，而不按自己的真实情况作答，从而给分数带来误差。
应试动机对测验成绩的影响表现在各方面，如果动机效应使一个人在反复测量中以一种恒定的方式进行活动，这便导致系统误差，使测量的有效性降低，如果受测者的动机引起了偶然性的不稳定的反应，这是一种随机误差，测量的有效性，可信性便都会降低。
（二）测验焦虑
测验焦虑是指受测者在应试前和测试中出现的一种紧张的、不愉快的情绪体验。和一切情绪反应一样，焦虑的产生既有认知因素的作用，也有生理因素的作用。
对测验的焦虑会影响被试的成绩。一般说来，适度的焦虑会使人的兴奋性提高，注意力增强，提高反应速度，从而对测验成绩产生积极�