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年的同班同学格罗斯曼。已成为数学教授的格罗斯曼对这个问题很感兴趣，
他终于帮助爱因斯坦找到了适合的数学工具，那就是由德国的数学家黎曼
（1826—1866）在半个世纪以前建立起来的曲面几何即黎曼几何以及里奇和
列维·契维塔的微分学。经过两人的艰辛思考、摸索，终于在1913年，共同
完成了《广义相对论和引力理论纲要》的论文，其中物理部分由爱因斯坦执
笔，数学部分由格罗斯曼执笔。书中叙述了广义相对论产生所基于的一种信
仰，详尽给出了广义相对论所需要的数学知识和推导新的引力场方程的过
程。
1915年，爱因斯坦发表了《用广义相对论解释水星近日点运动》的论文，
成功地解释了水星轨道近日点的进动超差问题，还给出了光线经过太阳表面
时发生弯曲的修正值。11月，爱因斯坦完成了广义相对论的集大成论文《广
义相对论的基础》，并发表于1916年。在这一篇被公认为是广义相对论“标
准版本”的论文中，爱因斯坦全面、清晰地阐述了引入等效原理、扩充相对
性原理和使用协变性的原由。至此，爱因斯坦完成了创立广义相对论的艰苦
奋斗历程。
在寻求新的引力场方程中，爱因斯坦认为应以牛顿引力理论的泊松方程
为范例，因为泊松方程描述了引力场的势与物质的密度分布间的关系，是以
有质物质的密度引起引力场的观念为基础的，广义相对论也应该如此，即广
义相对论给出的引力场方程应该描述引力势张量g 与物质的能量动量张量
μu
T 的关系。在推导新的引力场方程中，爱因斯坦依靠了数学和抽象的思维
μu
分析，最终得到的与泊松方程类似的爱因斯坦引力场方程如下：
1
R
… Page 38…
式中，R 是黎曼曲率张量缩并后的里奇张量，描述空间的弯曲程度；R
μu
是曲率标量；λg 是宇宙因子项；K是引力常数。若取λ为零，上述方程的
μu
另一种形式如下：
1
R
… Page 39…
行星绕太阳的运行轨道问题就是粒子绕力心作束缚态运动时的轨道问
题。根据牛顿理论可以求得行星绕太阳运行的椭圆轨道方程，作为力心的太
阳处于行星椭圆轨道的一个焦点上，轨道上离太阳最近的点即近日点，焦点
和近日点均在椭圆轨道的长轴上。考虑到其他行星的影响，每个行星绕太阳
转动一个周期，运行轨道的长轴就会绕一个焦点 （太阳）发生缓慢的转动，
近日点也就不断前移。这种现象被称为“行星轨道近日点的进动”。
1845年，法国天文学家勒维列（1811—1877）在观测水星轨道近日点的
进动时发现，考虑太阳系中所有其他行星对水星的影响后，轨道近日点进动
的观测值与理论值每百年要相差38秒。1882年，美国天文学家纽康重新测
定了这个差值为43秒。 （现测值为42。6秒）
勒维列根据他发现海王星的经验预言，水星近日点的进动的差值是由于
尚未发现的“火神星”的存在而引起的。但是，之后的数十年里，许多天文
学家寻找“火神星”的努力都失败了。水星轨道近日点的差值问题成为一个
谜。
爱因斯坦的广义相对论建立以后，行星绕力心太阳作束缚态运动的动力
学方程考虑了因太阳引力场引起的时空背景的变化。由这样的动力学方程解
得，行星的运行轨道将缓慢地在它自己的平面上旋转，轨道的长轴每个周期
将发生一定的偏转，近日点和远日点的位置也不再是固定不动的了。理论计
算得出，仅因这种广义相对论效应，每百年水星近日点的进动值约为43秒。
这种广义相对论效应有力地解释了水星近日点进动的差值问题。勒维列的观
测结果也成为广义相对论的有力实验验证之一。
理论还表明，不仅水星的轨道近日点有进动差值问题，金星、地球、小
行星的轨道也有同样的差值问题，只是水星离太阳最近，差值效应最明显而
最容易被观测到而已。人造卫星绕地球的运行也可以用来验证这种差值效
应。虽然人造卫星的质量小，这种差值效应比较小，但是，卫星绕地球运行
的周期短，也就比较容易在不太长的时间内观测到进动差值的累计效应。
②光线在引力场中的偏折。
广义相对论的等效原理中，惯性质量是动质量M而不是静止质量M。因
此，具有动质量的光子与其他静止质量不为零的粒子一样也应参与一切引力
效应，光子要产生引力场也要受到引力场的作用。根据新的引力场理论，引
力场中光的传播路径弯曲并不是光本身的新的性质，而是物质存在的空间的
新的性质，即空间弯曲的性质，如果空间本身是弯曲的，那么，原来是直线
的现象自然应纳入弯曲的“轨道”了。
1911年，爱因斯坦就预言了光线在太阳引力场中将要发生偏折的广义相
对论效应，并给出0。83秒的偏折值。1914年8月，德国天文学家费罗因德
利希带领观测队到俄国的克里米亚半岛，希望利用那里发生日全食的时机，
验证爱因斯坦的预言。不巧，第一次世界大战爆发了，观测队被捉了起来，
在交换战俘时被遣回德国，未能完成这次实验。
1915年，爱因斯坦改正了他预言的数值，提出，光线经过太阳边缘时将
要偏折约1。7秒。1916年，英国天文学家爱丁顿（1882—1944）读了爱因斯
坦的《广义相对论基础》，立刻认识到这一篇文章的伟大意义，决定利用1919
年5月29日将要发生的日全食的机会来验证光线在引力场中的偏折效应，并
推动英国皇家天文学会着手日全食观测的准备工作。是年，分别由爱丁顿和
克罗姆林（1865—1939）率领的两支远征观测队到西非几内亚湾的普林西比
… Page 40…
岛和巴西的索布拉耳拍摄日全食照片，以确定恒星发出的光经越太阳引力场
时是否发生了偏折。1919年11月6日英国皇家天文学会公布了两队的观测
结果，它们分别是1。98±0。12秒和1。61±0。30秒。
1922年9月21日，另一支观测队在澳大利亚又进行了一次定量观测，
结果是1。72±0。25秒。
1969年以后，科学工作者对类星体所作的观测实验，也都证实了这一广
义相对论效应。
对400颗星的观测实验给出的偏折平均值是1。89秒。
1919年的观测是一次轰动全世界的科学观测，爱因斯坦预言被证实的消
息使他一夜之间成为全球的著名人物，也极大地引起人们对广义相对论的重
视和兴趣。爱因斯坦创立的这样一种理论不仅能解释人们长期以来无法解释
的实验事实，而且能预言非同寻常的未知现象，不能不让人惊叹其巨大的成
功。
③引力红移 （光谱线的红向移动）的实验验证
水星近日点的进动差值和光线在引力场中的偏折从不同角度反映了引力
场对空间的影响，特别是后者，它表明了以有限速度传播的一切物理现象在
引力场的强制下进入局部弯曲的路径。这种现象描述的不是光的什么新的性
质，而是有物质分布的空间所具有的未被人们认识到的性质，即有物质分布
的空间本身弯曲的性质。这种性质使原来是直线的现象都要强制纳入弯曲的
轨道。
引力红移是广义相对论预言的另一个效应，体现了引力场对时间（频率）
的影响。广义相对论的理论指出，光线在稳定引力场中传播时，频率要发生
改变，从引力场强的地方向引力场弱的地方传播，光子频率将变小，相应的
波长将增加，谱线红移。这种引力红移也称相对论红移。
1925年，美国天文学家亚当斯（1876—1956）通过对天狼星伴星的观测
首先验证了相对论红移。天狼星伴星与白矮星相似，是一颗密度很大的星体。
它的强引力场引起的引力红移量要比太阳引力场的强得多。
列布卡和庞德还通过地球引力场中的穆斯堡尔效应，验证相对论红移。
他们利用一种人造同位素冷却后发出单一频率的射线，使射线逆着地球引力
场前进，并通过分析器测定其频率的变化。观测结果与广义相对论的理论推
断完全一致。
广义相对论的实验验证还有雷达回波延迟，行星自转轴的进动等。广义
相对论还预言，加速运动的质量如加速运动的电荷激发电磁波一样将激发引
力波。但是引力波非常微弱，在目前的实验条件下是很难探测到的。世界上
的许多研究组为探测引力波而努力，1969年和1978年曾有两次探测到引力
波的实验报道，但因为他们的实验结果没有能被重复获得，均未得到公认。
因此，引力波探测目前仍是广义相对论实验研究的一项重要课题。
广义相对论是爱因斯坦在一种哲学思想的指引下对狭义相对论的逻辑推
广，创立过程中，抽象和数学的思维分析的确发挥了巨大的作用，但是，广
义相对论并不是纯思辩的产物。爱因斯坦曾反驳过这种说法，“从来没有一
个真正有用的和深入的理论果真是由纯思辩去发现的，广义相对论的创立完
全由于要想使物理理论尽可能适应于观察到的事实。”这