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任何人只要知道大陵五在空中的位置，就能用肉眼观看到这个现象。这颗星几乎总是很亮，因而在多数情况下没有发现它有什么特殊的地方。但是可以不断地看到它会变暗，暗到和旁边一颗平时远比它暗的星，即英仙座Rho星一样亮。今天人类已经知道有很多像大陵五一样被一颗伴星规则掩食的变星。在本书开头我们就提到御夫座ζ星的掩食。所有的食变星都是密近双星。它们相距很近，即使在最好的望远镜中也不能将它们分开而看到单颗恒星。但是，我们可以根据它们是怎样发生掩食的方式，而得到双星的知识。正是大陵五星使人们知道了和恒星演化理论相矛盾的问题。双星系统中的复杂作用力如果在一颗恒星的近旁还有一颗伴星围绕着它运动，那么作用在物质上的力不仅有指向恒星中心的重力，还有伴星对它的引力，此外还要加上由于两星互相围绕运动所产生的，并且是很重要的离心力。因此，如果有第二颗星的存在，恒星附近的引力就会以复杂方式变化。所幸的是，在上个世纪中期，有一位在蒙彼利埃工作的法国数学家爱德华·洛希（EdouardRoche），他找到了一种简化方法。至今天体物理学家还在应用这种方法。在单星情况下，恒星周围的物质仅仅受到指向恒星中心的引力作用。然而在一个双星系统中，任何地方的物质都会同时受到两个恒星的引力作用。如果两颗恒星的引力方向相反（对于两星连线上的点），这两个力可以全部或是部分地被抵消（见图9…1）。我们给两颗恒星编号为1和2。由于引力是随着距离的增大而急剧减小，所以，在靠近恒星1的地方，恒星1的引力就成为主要的。而在恒星2的附近，后者的引力是主要的。我们可以在每颗恒星的周围画出一个所谓“允许”体积。如果把气体放到这个体积内，则气体会落到位于这个体积内的恒星上去。人们把允许体积称为洛希体积。恒星的引力在它的洛希体积内是主要的。图9…1中用虚线表示的曲线是最大允许体积的外截面。在图中还可看到，当气体参与两星的互相围绕运动时，气体还应受到附加的离心力作用。位于图9…1中两个允许体积外部的物质，可以被离心力抛出系统去，也可以落入到两星中的某一颗星上去。但在任何一个洛希体积内的物质，必定要坠落到该体积内的那颗星上去。允许体积的大小和两颗星的质量以及它们间的距离有关，而且，已知双星是很容易计算出来的。■如果观测双星，则常会发现，有的双星系统中两颗星都位于它们的洛希体积以内（图9…2（a））。这时对于任意一颗星的表面来说，指向中心的自身重力是主要的。粗略地说，这时没有哪一颗星会感觉到它的伴星的作
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用。因此并不奇怪，被人们称为不相接型的密近双星和单星是没有区别的。在多数情况下，两颗星均是通常的主序星，它们都是靠氢聚变提供能量，并且只消耗了很少一部分燃料。此外，还有另一类双星系统，其中一颗星是在它的允许体积以内，而另外一颗星则正好充满它的允许体积。人们称这类双星为半相接型双星〔图9…2（b）〕，大陵五双星就是其中之一。在半相接双星中就会出现矛盾。■大陵五和天狼星的佯谬半相接双星中质量大的星小于它的洛希体积，它是一颗正常的主序星。而质量较小的星却完全不同，它正好达到允许体积的边界，并且在赫罗图中已位于主序的右边，明显地朝着红巨星方向移动了（图9…3）。质量较大的星还没有将它的氢全部耗尽，因为它还在主序上。然而质量较小的星似乎已经将它中心区域的氢全部耗尽，因为它已准备向红巨星区域运动。■这和我们的恒星演化概念完全相反。我们曾看到，质量大的恒星演化得很快，首先耗尽它的氢燃料。然而在这里，两颗年龄相同的恒星中却是质量较小的星首先耗尽它的氢燃料。至于两颗星的年龄相同，我们不必怀疑，因为不存在一颗星能够捕获另一颗星的现象，所以，它们必须是同时诞生的。为什么质量较小的星反而演化得快？难道是恒星演化基本概念错了？不仅大陵五型双星使我们在演化概念上遇到疑难，某些不相接双星也使我们处于困境之中。我们知道，天狼星和一颗质量仅有0。98个太阳质量的白矮量组成一个双星系统。根据计算机得到的太阳演化史可知，一颗比太阳质量还要小的恒星，从它诞生起至少要经过100亿年才能变为白矮星。它无论如何要比我们今天的太阳老得多。天狼星双星的主星相反却有2。3个太阳质量，因此它应该更快地演化。但是，它仍然表现出具有正在进行氢燃烧的未演化恒星的所有性质。这里再次出现了双星中质量较大的星还没有耗尽氢，而质量较小的星相反已耗尽氢，处于后期演化阶段中。不过天狼星并不是唯一的例外。还有许多双星系统是由一颗质量较小的白矮星以及一颗未演化的恒星所组成。计算机得到的双星人们不愿怀疑恒星演化的理论基础，因为这个理论完全符合于星团的观测结果。那么是什么原因使一颗双星系统中的恒星的演化变得反常了？这只能是因为相互间的引力所造成的。
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首先我们设想，有一颗恒星由于某种原因而不断膨胀，直到正好充满它的最大允许体积。这时继续膨胀就会使它表面层的一部分挤入到伴星的洛希体积内，于是必然有一定物质从膨胀的恒星流到伴星上去。这就是密近双星演化中的新现象：双星中的恒星，当它的中心区域内由于核反应而将氢耗尽时，它就会膨胀，并造成恒星物质几乎以突然方式变化。如图9…2（a）所示，如果有一双星系统开始时是明显的不相接双星，则质量较大的星会首先耗尽氢而可能成为红巨星，但是很快它就达到了它的最大体积。如果再继续膨胀，就必定有质量流到它的伴星上去。计算机又可以帮助我们了。实际上这一切几乎都像单星演化那样进行。人们只需让计算机知道恒星的空间范围是有限制的。计算机必须在每一演化时刻计算出这个体积，并且和恒星的体积进行比较。如果恒星过大，则计算机从它表面取走物质，然后计算质量减少后的恒星模型。取走的物质就加到另一颗恒星上。物质由一颗星转移到另一颗星上，就改变了两颗星的引力、轨道周期以及离心力。所以这时计算机必须重新确定这两颗星的允许体积，并且检查在物质交换以后，每颗星是不是在它的洛希体积内，还是继续有物质由一颗星流到另一颗星上去。这样可以用计算机来模拟有物质交换的演化过程。计算机就是我们研究不同双星系统演化史的工具。唐纳德·莫顿（DonaldMorton）1960年初在史瓦西的指导下在普林斯顿完成的博士论文中首先解开了大陵五佯谬之谜。1965年当人们已经能够用计算机来模拟这种复杂的恒星演化阶段时，阿尔弗雷德·魏格特和我也在哥廷根从事这个问题的研究。我们当时计算了一系列双星系统的演化史。这里我想举出其中的两个例子。第一对双星的历史——一个半相接双星系统的诞生我们首先计算了这样一对双星。演化开始时它们分别是9个太阳质量和5个太阳质量的主序星，它们以1。5天为周期，和相距13。2个太阳半径互相围绕着运动。质量较大的星演化得快，相反另一颗星的演化速度几乎感觉不到。当9个太阳质量的恒星不断地将它的氢消耗掉时，它的外层慢慢地膨胀起来。经过1250万年，其中心的氢的含量已下降了一半，这时恒星已经膨胀到正好充满了它的允许体积，在图9…4所示的赫罗图中它到达演化程中的a点。若再继续极微小地膨胀就停不住了：质量必须流到伴星上去。■计算告诉我们，并不是减去一个很小的质量就能使恒星的体积缩小。这会引起一场持续6万年的灾难。在这个期间，恒星从原始的9个太阳质量中要损失掉5。3个太阳质量给它的伴星，而伴星现在具有5＋5。3=10。3
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个太阳质量。伴星已吸收这么多质量，使得它现在成为质量较大的星。于是，在一个对于恒星生命来说是很短的时间里，质量较大的恒星和质量较小的恒星的地位互相交换了。在赫罗图中氢已耗尽的星位于b点上。这颗星已经较早地消耗掉相当部分的氢，因而是一颗已演化的星，所以它在主序的右边。在宁静下来以后，它还要进行一段时间的慢速演化。这时它要将中心部分剩余的氢全部耗尽。与此同时它还会慢慢地膨胀，并在以后的1000万年中，继续将物质转移到伴星上去。现在具有较大质量的恒星，在获得质量以后也开始慢慢变老。不过它还能在主序上停留数百万年。而在这段时间里，系统表现出具有大陵五型双星的典型特征：质量较大的星位于主序上几乎没有演化，相反质量较小的星已经离开了主序，并且正好充满了它的允许体积！在银河系内，人们只观测到发生快速质量交换以前的双星（不相接双星）和质量交换以后的双星（半相接双星）。这是因为质量交换时间比交换以前和交换以后的演化时间短200倍，因此能碰上正好处于这个短时间内的双星的几率也相应地小200倍。唐纳德·莫顿5年前已在他的博士论文中原则上正确地谈到了这一点。第二对双星的历史——一颗白矮星的诞生克劳斯·科尔（KlausKohl）也是我们这个题目组的成员之一，他也参与了这些计算。我们选择了小质量恒星，让其中一颗星的质量为1个太阳质量，另一颗为2个太阳质量。两颗星最初的距离为太阳半径的6。6倍。图9…5给出在赫罗图中的结果。图9…6是以相同尺度表示的图。这里仍然是质量较大的星演化快，并不断增大它的半径。现在双星的距离是这样选择的：只有当主星中心部分的氢全部变成氦以后，即经过5。7亿年以后，它才能膨胀到它的允许体积。和第一对双星的情况基本相似，这