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在数论中占有重要的地位。
著名的“四色问题”是一个拓扑学问题。它是1852年提出来的一个猜想：
每幅地图都可以只用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜
色。20世纪以来，对于“四色问题”的证明逐步接近成功。1976年，美国伊
利诺大学的哈肯和阿佩尔在IBM360计算机上分1482种情况检查，一一检验
了它们都是可约构型，于是证明了“四色问题”。整个证明用了1200多个机
时。“四色问题”的解决，开创了计算机证明的范例。
60年代以来，庞加莱猜想、魏尔猜想、卡拉比猜想、比伯巴赫猜想、塞
尔猜想、鲁金猜想等一大批数学难题被先后攻克，在当代数学史上写下了光
辉的篇章。
当代数学虽然更加抽象、复杂、艰深，但它产生的思想和方法，对自然
科学和社会科学都产生深刻影响，为其提供了有力的工具。同时，计算数学、
计算机的发展，在科学、技术、社会各个领域都发挥了重大作用。
2。信息论的产生和发展
40年代以前，人们对信息的研究已取得一定成果。一方面，人们深入研
究了精确传输通信符号问题；另一方面，又对信息概念的描述问题作了探讨。
推动信息论形成的直接原因，是第二次世界大战期间和战后通信发展的
需要。当时，从接收信号中滤除各种噪声，在控制火炮射击的随动系统中跟
踪一个具有机动性能的目标等问题，都需要从理论和实践上予以解决。雷达
技术、电子技术、自动控制技术的发展，也对信息论的产生起了促进作用。
信息论的创始人是美国数学家申农（1916—）。1948年，他发表了一篇
论文“通讯的数学理论”。他认为，“通信的基本问题就是精确地或近似地
在一点复现另一点选择的信号”，通信就是将信息由发信者传给受信者。他
提出了通信系统的随机模型，把许多复杂的通信机构简化为由信源、编码、
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信道、噪声、译码及信宿组成的一个信息系统。申农这一通信模型，不仅适
用于技术系统，而且可以推广到生命和社会系统，具有普遍意义。
申农把信息定量化，使通信科学由定性阶段进入定量阶段。他把信息看
作是用以消除不确定的东西。信息数量的大小可以用被消除的不确定性多少
来表示，而事物不确定性的多少用概率来描写。申农对通信的技术问题也作
了全面的研究，解决了如何从信息接收端提取由信息源发来的消息的技术性
问题。他还提出如何充分利用信道的信息容量问题，找到了如何在有限信道
中以最大速率传送信息的基本途径，初步解决了怎样编码、译码才能使信源
信息充分表达、信道被充分利用的问题。
申农的研究工作具有开创性的意义。信息论产生以后，一方面应用于多
种学科和技术领域，另一方面不断完善本身的理论体系。
1950年和1956年，布里渊（1889—）发表了 《生命、热力学和控制》、
《科学与信息论》等著作。他试图把信息熵与热力学熵、把信息与具体物理
过程联系起来。他将信息论推广到了物理学领域。此后，信息论又逐渐向生
物学、医学、语言学、经济管理等学科渗透。
50年代后，信息论的精确化受到注意。许多人试图建立信息论的公理体
系。1953年，麦克米伦发表“信息论的基本定理”；辛钦发表“信息论的数
学基础”。申农等人以后也对熵测度原理作过改进。
70年代，在语义和有效性问题的研究中开始出现一些新的概念和理论。
1971年，高艾斯等人提出了“有效信息”的概念。1978年，夏尔马等人提出
了非可加性的“广义有效信息”概念。1965年，模糊数学创立以后，为适应
图象识别和视觉问题的发展需要，又产生了“模糊信息论”。
在信息论、控制论、计算机科学、系统工程和人工智能等科学技术基础
之上，形成了一门崭新的边缘学科——信息科学。它的任务是研究信息的获
取、存贮、变换、传递、处理、利用和控制的一般规律。信息科学在当代科
学技术中占据十分重要的地位。
3。控制论的产生和发展
控制论是美国数学家维纳 （1894—1964）于1948年创立的。维纳在20
—30年代就对自动控制系统有极大兴趣。第二次世界大战期间，他参加了火
炮自动控制的研究工作。这对他创立控制论具有决定性的意义。他研究了随
机过程的预测和滤波理论在自动火炮上的运用，为控制论提供了数学方法。
更重要的是他把火炮自动打飞机的动作过程与人狩猎的行为作了类比，从中
发现了重要的反馈概念。他认为稳定活动的方法之一，是把活动的结果所决
定的一个量，作为信息的新调节部分，反馈回控制仪器中。1943年，维纳等
人共同发表了“行为、目的和目的论”一文，标志控制论开始萌芽。
1943—1944年，维纳和冯·诺伊曼（1903—1957）发起，在普林斯顿召
开了有工程师、生物学家、心理学家、数学家参加的交叉学科的学术讨论会。
1946年，在纽约召开了反馈问题的学术讨论会。这两次会议对控制论的产生
起了重要的推动作用。维纳对会议形成的一些概念和思想加以总结，在1948
年写成了《控制论》一书。该书引进了系统、目的、反馈、信息、功能模拟、
黑箱方法等一系列独特的概念，讨论了如何实现对系统的控制问题。《控制
论》的出版，成为控制论诞生的标志。
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此后，控制论又扩展出工程控制论、生物控制论、经济控制论等分支学
科。
1954年，中国科学家钱学森 （1911—）运用控制论的基本思想和概念，
结合战争中迅速发展的伺服机理论，把控制论运用于工程的自动控制系统的
设计、分析中，完成了经典控制论的综合，创立了《工程控制论》。60年代
初，现代控制理论发展起来，70年代，又出现了第三代控制理论。
1954年，英国的艾什比发表了《大脑设计》，对生物控制论创立做出了
奠基性贡献。1956年，他又写了《控制论导论》，指出生物学对控制论形成
的历史作用，应用控制论原理探讨了生物系统的特殊问题。30多年来，控制
论不仅在生物学整体水平和细胞水平的应用上成就斐然，而且已深入到分子
水平，由宏观进入到微观领域。生物控制论的产生和发展，大大促进了生物
学、分子生物学、神经生理学和神经心理学的发展，同时也有助于人们更好
地模仿精巧的生物体的控制机理，制造各种仿生装置。
经济控制论是50年代将控制论的基本理论和方法推广应用于经济领域
而形成的。60年代，原苏联和东欧等国陆续发表一些有关控制论在经济和管
理中作用的文章。1969年，在英国伦敦召开的第一届国际控制论会议上，经
济控制论开始受到重视。1975年，在罗马尼亚召开的第三届国际控制论系统
论会议上，经济控制论被作为主要议题讨论。大家认识到，对“反馈调节行
为”的研究在经济控制领域中完全适用。1978年，罗马尼亚的经济学教授曼
内斯库发表了《经济控制论》，对国民经济各部门按比例平衡最优增长规律
进行了定性和定量的研究，提出了一些新的概念、模式和方法。
60年代末，人们开始探讨应用控制论解决社会问题。1977年，印度学者
瑞斯塔基在“控制论研究社会系统”一文中，提出了关于社会控制论的理论
和方法的新见解，研究了社会系统的智能管理问题，在制订印度社会1970—
1980年的发展计划中取得了成果。1978年，在荷兰举行的第四届国际控制论
系统论会议，讨论了社会控制论问题。1981年，荷兰学者汉肯发表了《控制
论和社会——社会系统的分析》，认为社会系统非常复杂，因此要对系统解
耦，再考虑各个方面的子系统。1982年，罗马尼亚学者内戈伊茨提出模糊系
统理论可以提供社会控制系统的模型。在第三届国际控制论系统论会议上，
各国学者广泛讨论了控制论对人类与环境关系、人口统计、环境规划、人类
工程学、生态学和能源等问题的作用和影响。中国学者宋健等人用控制论原
理建立了人口发展模型，预测了以后20多年中国人口的状况。目前，社会控
制论至今尚未形成完整的理论体系。
4。系统论与系统工程
系统论的建立与现代生物学中的机体概念以及对活的有机体的研究密切
相关。
1937年，贝塔朗菲（1901—1971）在美国芝加哥大学首先提出一般系统
论概念。1945年，他在《德国哲学周刊》18期上发表了“关于普通系统论”
一文，但当时几乎未被人所知。1947—1948年间，他在讲课和专题讨论中阐
述了他多年倡导的系统论思想。由于贝塔朗菲的努力和倡导，一般系统论才
作为一门新兴学科初露头角。贝塔朗菲认为，不论系统的种类、组成部分的
性质及关系等有何不同，都存在着适用一般化系统或子系统的模式；一般系
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统论就是要确立这种一般原则。他提出了系统论的基本原则，即整体性原则